\section{ACLBL �ˤ������꼰��}

ACLBL �ˤ�, line-by-line ˡ�ˤ�äƵۼ����������ץ�����ब��Ǽ����
�Ƥ���. 
�ʲ��ˤ����꼰���ˤĤ��ƽҤ٤�. 

\subsection{�ۼ�����}

�����ȿ� $\nu$ �ˤ�����ۼ�����$k$��, �Ƶۼ�������δ�Ϳ��­����碌�ǵ��
����.
\begin{eqnarray}
k(\nu) = \sum_i k_i (\nu)
\end{eqnarray}
������, $_i$ �ϵۼ��� $i$ �Ǥ��ͤǤ�����򼨤�. 

�ۼ���$i$�ˤ���ȿ�$\nu$�Ǥεۼ�������
�ۼ�������$S$�ڤ������ؿ�$f$���Ѥ���, 
\begin{eqnarray}
k_i(\nu) = S_{i}(T) f(\nu-\nu_{0,i}) 
\end{eqnarray}
�Ǥ���. 
������, $T$ �ϲ���, $\nu_0$ �ϵۼ������濴�ȿ��Ǥ���. 
\subsection{�ۼ�������}
�ۼ������٤ϻ��Ȳ��٤Ǥ��ͤ�ۼ����ǡ����١�����������, 
����������Ԥ����ˤ�ä�Ǥ�ղ��٤Ǥεۼ������٤����
(Rothman et al. 2001). 
\begin{eqnarray}
S_i (T) =
S_i(T_{ref}) 
\frac{\exp ( - hc E_{j,i} / kT) } {\exp ( - hc E_{j,i} / kT_{ref}) } 
\frac{Q(T_{ref})}{Q(T)}
 \frac{[ 1- \exp ( - hc \nu_{0,i} / kT ) ]}
{[ 1- \exp ( - hc \nu_{0,i} / kT_{ref} ) ]} 
\end{eqnarray}
������, $T_{ref}$�ϻ��Ȳ���, $h$ �ϥץ�����, $c$ �ϸ�®, $E_j$ �ϵ�
���������������ͥ륮�����, $k$ �ϥܥ�ĥޥ����, $Q$ ��
ʬ�۴ؿ��Ǥ���. 
$S_i(T_{ref}), E_j$ �ϵۼ����ǡ����١�����������ǽ�Ǥ���. 

ʬ�۴ؿ���
\begin{eqnarray}
Q(T) &\equiv&  \sum_j g_j \exp \left( - \frac{\varepsilon_j}{kT} \right)
\end{eqnarray}
����������.  ������, $g$ �ϽŽ���, $\varepsilon_j$ ���嵯���Υ��ͥ륮��
��̤Ǥ���.  �������ʤ���, �ܥ�ǥ�ǤϤ��μ���ľ��Ū�˻��Ѥ���, HITRAN
�����󶡤���륵�֥롼���� TIPSglh ���Ѥ�, �Ʋ��٤Ǥ�ʬ�۴ؿ��ǡ����١���
�����ޤ��Ƥ���.

\subsection{�ۼ�����}

�ۼ������ˤϥɥåץ顼����, ���ͤθ��̤��θ���뤫�ݤ��ˤ��, �����Ĥ���
����������. �����Ǥ�, ξ���θ��̤��θ�����ܥ����������Ѥ��Ƥ���. 
�ޤ�, �����Ϥ����Ĥ��β��꤬�ޤޤ�뤿��, �¸��ͤˤ��������ԤäƤ���. 

\subsubsection{ ������������ }
�������������Ͼ��ͤθ��̤Τߤ��θ�������Τ�ΤǤ���. 
�ȿ���Ψʬ�ۤϰʲ��μ��Ǥ�����. 
\begin{eqnarray}
f_L(\nu - \nu_0) &=&  \frac{\alpha_L(p,T)}{\pi [(\nu - \nu_0) ^2+
 \{\alpha_L(p,T)\}^2]} 
\end{eqnarray}
������, $\nu_0$ �ϵۼ������濴�ȿ��Ǥ���, $\alpha_L$ �� 
\begin{eqnarray}
\alpha_L(p,T)
&=& \alpha_L(p_{ref}, T_{ref}) \frac{p}{p_{ref}} \left(\frac{T_{ref}}{T}\right)^{T_L} 
\end{eqnarray}
��ɽ������������Ⱦ�����Ǥ���. 
������, $p_{ref}$ �ϻ��Ȱ��ϤǤ���, $T_L$ �ϥ�������Ⱦ�����β��ٰ�¸��
���Ǥ���. 
$\alpha_L(p_{ref},T_{ref}), T_L$ �ϵۼ����ǡ����١�����������ǽ�Ǥ���. 


\subsubsection{ �ɥåץ顼���� }
ʬ�ҤΥɥåץ顼���̤Τߤ��θ�������, 
�������ȿ���Ψʬ�ۤϰʲ��μ��Ǥ�����. 
\begin{eqnarray}
f_D(\nu - \nu_0) &=& \frac{1}{\alpha_D(T) \pi^{1/2}} 
\exp \left[ - \left(\frac{\nu-\nu_0}{\alpha_D(T)} \right)^2 \right] \\
\alpha_D (T) &=& \frac{\nu_0}{c} \left(\frac{2 RT}{M_r} \right)^{1/2}
\end{eqnarray} 
������$M_r$ ��ʬ���̤Ǥ���.

\subsubsection{ �ܥ������� }
�ۼ����˵ڤܤ����͸���, �ɥåץ顼���̤ϸߤ�����Ω�Ǥ���Ȳ��ꤹ�뤳�Ȥ�
�ܥ��������Ǥγ�Ψʬ�ۤ���Ĥ������Τ����߹��ߤ�����. 
\begin{eqnarray}
f_V(\nu - \nu_0) &=& \int_{0}^{\infty} f_L(\nu' - \nu_0) f_D(\nu - \nu') \Dd \nu' \\ 
&=& \int_{0}^{\infty} 
\frac{\alpha_L(p,T)}{\pi [(\nu' - \nu_0) ^2+ \{\alpha_L(p,T)\}^2]}
\frac{1}{\alpha_D(T) \pi^{1/2}} \exp \left[ - \left(\frac{\nu-\nu'}{\alpha_D(T)} \right)^2 \right]  \Dd \nu' \\
&=& \frac{1}{\alpha_D \sqrt{\pi}} Voigt(x,y) 
\end{eqnarray}
������, 
\begin{eqnarray}
Voigt(x,y) = \frac{y}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{y^2+(x-t)^2} \exp(-t^2)\Dd t \\
x = \frac{ \nu - \nu_0 }{ \alpha_D(T) } , \ \ \ 
y = \frac{ \alpha_L(p,T) }{ \alpha_D(T) } , \ \ \ 
t =  \frac{\nu - \nu'}{ \alpha_D(T) } 
\end{eqnarray}
�ܥ��ɴؿ������Ū�˲򤯼�ˡ�Ϥ����Ĥ���������Ƥ���. 
�ܥ�ǥ�Ǥ� Kuntz 1997 �� Ruyten 2004 �ǻ�Ŧ���줿������ä����Ѥ���. 

\subsection{����������}

�ۼ������ϵۼ����濴����󤯤ʤ�ۤ��������ȤΤ��줬�����ˤʤ�. 
���Τ���, �������Τ��������� $\chi$ ���Ҥ�Ƴ����, ���ĵۼ����� wing ��
�ΰ��̵�뤹��. 

\begin{eqnarray}
f'(\nu - \nu_0) &=& f(\nu-\nu_0) \chi(\nu-\nu_0) CUT(\nu-\nu_0) 
\end{eqnarray}
�ܥ�ǥ�Ǥ�, ���������������Ѥ��ʤ���, 25 cm$^{-1}$�ʱ�� wing �θ��̤�
̵�뤷�Ƥ���. 
\begin{eqnarray} 
\chi(\nu-\nu_0) &=& 1 \\ 
CUT(\nu-\nu_0) &=& 1 \ \ \ \ (|\nu-\nu_0| \le 25 \rm{cm}^{-1})\\
&=& 0 \ \ \ \ (|\nu-\nu_0| > 25 \rm{cm}^{-1})
\end{eqnarray}

\subsection*{�ܥ��ɴؿ��ο���}
�����Ǥ��ܥ�ǥ���Ѥ����ܥ��ɴؿ��򵭽Ҥ���. 

 $ |x| + y > 15$ �ξ�� 
\begin{eqnarray*}
  Voigt(x,y) &=&  \frac{a_1 + b_1x^2}
             {a_2 + b_2x^2 + x^4} \\
 a_1 &=&   0.2820948  y  + 0.5641896  y^3\\
 b_1 &=&   0.5641896  y\\
 a_2 &=&   0.5 + y^2 + y^4\\
 b_2 &=&  -1.0 + 2.0y^2
\end{eqnarray*}

$ 5.5 < |x| + y < 15 $ �ξ��
\begin{eqnarray*}
  Voigt(x,y) &=& \frac{a_3 + b_3  x^2 + c_3  x^4 + d_3  x^6}
  {a_4 + b_4  x^2 + c_4  x^4 + d_4  x^6 + x^8}  \\
 a_3 &=& 1.05786  y + 4.65456  y^3 + 3.10304  y^5 + 0.56419  y^7   \\
  b_3 &=& 2.962    y + 0.56419  y^3 + 1.69257  y^5\\
  c_3 &=& 1.69257  y^3 - 2.53885  y\\
  d_3 &=& 0.56419  y\\
  a_4 &=& 0.5625 + 4.5  y^2 + 10.5  y^4 + 6.0y^6 + y^8\\
  b_4 &=& -4.5 + 9.0  y^2 + 6.0  y^4 + 4.0  y^6\\
  c_4 &=& 10.5 - 6.0  y^2 + 6.0  y^4\\
  d_4 &=& -6.0 + 4.0  y^2
\end{eqnarray*}

 $  |x| + y < 5.5 $����$ y > 0.195|x| - 0.176 $ �ξ��
\begin{eqnarray*}
 Voigt(x,y) &=&  \frac{ a_5 +b_5x^2 + c_5x^4 + d_5x^6 + e_5x^8} 
  {a_6 + b_6x^2 + c_6x^6 + d_6x^8 + e_6x^8 + x^{10}} \\ 
 a_5 &=&   272.102  + 973.778y    + 1629.76y^2 + 1678.33y^3 
   +  1174.8y^4   \\ &&
   + 581.746y^5 + 204.510y^6 + 49.5213y^7   + 7.55895y^8 +  0.564224y^9  \\
  b_5 &=&  -60.5644 - 2.34403y + 220.843y^2 +  336.364y^3  
   + 247.198y^4 \\ &&
   +  100.705y^5  
   + 22.6778y^6 + 2.25689y^7 \\
 c_5 &=&  4.58029 +  18.546y + 42.5683y^2 + 52.8454y^3   
  + 22.6798y^4 \\ &&
  + 3.38534y^5 \\
 d_5 &=&  -0.128922  +  1.66203y +  7.56186y^2 + 2.25689y^3  \\
  e_5 &=& 0.000971457 + 0.564224y \\
  a_6 &=& 272.102 +  1280.83y + 2802.87y^2 +  3764.97y^3   
   + 3447.63y^4 \\ &&
   + 2256.98y^5 +  1074.41y^6 + 369.199y^7 
   + 88.2674y^8  +  13.3988y^9 + y^{10} \\
  b_6 &=&  211.678  + 902.306y +  1758.34y^2 + 2037.31y^3 
   + 1549.68y^4 \\ &&
   + 793.427y^5 + 266.299y^6 + 53.5952y^7  
   + 5.0y^8 \\
 c_6 &=& 78.866 +  308.186y + 497.302y^2 + 479.258y^3 + 269.292y^4 \\ &&
   + 80.3928y^5 +  10.0y^6 \\
 d_6 &=& 22.0353 +  55.0293y + 92.7568y^2 +  53.5952y^3 +  10.0y^4 \\
 e_6 &=& 1.49645 +  13.3988y +  5.0y^2 
\end{eqnarray*}
 $ |x| + y < 5.5 $ ���� $  y > 0.195|x| - 0.176 $ �ξ��
\begin{eqnarray*}
 Voigt(x,y) &=& exp(y^2-x^2)  cos(2xy)  \\ &&
  - (a_7 + b_7x^2 + c_7x^4 + d_7x^6 + e_7x^8 + f_7x^{10} + g_7x^{12} + h_7x^{14} \\ &&
   \hspace{1cm}    + o_7x^{16} + p_7x^{18} + q_7x^{20} + r_7x^{22} + s_7x^{24} +
      t_7x^{26}) \\ &&
  / (a_8 + b_8x^2 + c_8x^4 + d_8x^6 + e_8x^8 + f_8x^{10} +
  g_8x^{12} + h_8x^{14} \\ && 
   \hspace{1cm}   + o_8x^{16} + p_8x^{18} + q_8x^{20} + r_8x^{22} + s_8x^{24} + t_8x^{26} + x^{28})  \\
 a_7 &=&  1.16028e9y -  9.86604e8y^3 + 4.56662e8y^5 
  -  1.53575e8y^7 \\ &&+ 4.08168e7y^9  - 9.69463e6y^{11}  
  +  1.6841e6y^{13} - 320772.0y^{15} \\ && + 40649.2y^{17} -  5860.68y^{19}
  +  571.687y^{21} - 72.9359y^{23} \\ && + 2.35944y^{25}  
  - 0.56419y^{27}  \\
 b_7 &=& -5.60505e8y  -  9.85386e8y^3 + 8.06985e8y^5  
  -  2.91876e8y^7 \\ && + 8.64829e7y^9  - 7.72359e6y^{11}  
  + 3.59915e6y^{13} - 234417.0y^{15} \\ && + 45251.3y^{17} 
  -  2269.19y^{19}   - 234.143y^{21} + 23.0312y^{23} \\ && - 7.33447y^{25} \\
 c_7 &=&  -6.51523e8y  + 2.47157e8y^3 + 2.94262e8y^5   
  -  2.04467e8y^7 \\ && + 2.29302e7y^9   -  2.3818e7y^{11} 
  +  576054.0y^{13} +  98079.1y^{15} \\ &&-  25338.3y^{17} 
  +  1097.77y^{19} \\ &&
  + 97.6203y^{21} -  44.0068y^{23} \\
 d_7 &=&  -2.63894e8y  + 2.70167e8y^3 -  9.96224e7y^5  
  -  4.15013e7y^7 \\ && 
  + 3.83112e7y^9 
  + 2.2404e6y^{11}  
  -  303569.0y^{13} - 66431.2y^{15} \\ && 
  + 8381.97y^{17} + 228.563y^{19}  -  161.358y^{21} \\
 e_7 &=&  -6.31771e7y + 1.40677e8y^3 +  5.56965e6y^5  
  + 2.46201e7y^7 \\ &&+ 468142.0y^9 - 1.003e6y^{11} - 66212.1y^{13} 
  + 23507.6y^{15}  \\ &&+  296.38y^{17} - 403.396y^{19} \\
 f_7 &=& - 1.69846e7y + 4.07382e6y^3 - 3.32896e7y^5 - 1.93114e6y^7 \\ &&
  -  934717.0y^9+ 8820.94y^{11} + 37544.8y^{13}   +  125.591y^{15} \\ && -  726.113y^{17} \\
 g_7 &=& - 1.23165e6y + 7.52883e6y^3 - 900010.0y^5 - 186682.0y^7  
  + 79902.5y^9 \\ &&
  + 37371.9y^{11} -  260.198y^{13} -  968.15y^{15} \\
 h_7 &=&  -610622.0y + 86407.6y^3 + 153468.0y^5 + 72520.9y^7  
  + 23137.1y^9 \\ &&
  - 571.645y^{11} -  968.15y^{13} \\
 o_7 &=&  -23586.5y  + 49883.8y^3 + 26538.5y^5 +  8073.15y^7 
  -  575.164y^9 \\ &&
  -  726.113y^{11} \\
 p_7 &=& -8009.1y + 2198.86y^3 + 953.655y^5 - 352.467y^7 -
  403.396y^9 \\
 q_7 &=&  -622.056y  -  271.202y^3 -  134.792y^5 -  161.358y^7 \\
 r_7 &=&  - 77.0535y -  29.7896y^3 -  44.0068y^5 \\
 s_7 &=&  -2.92264y  -  7.33447y^3 \\
 t_7 &=&  -0.56419y \\
 a_8 &=&  1.02827e9 - 1.5599e9y^2  +  1.17022e9y^4 - 5.79099e8y^6  
  + 2.11107e8y^8  \\ &&
  - 6.11148e7y^{10} +  1.44647e7y^{12}  
  -  2.85721e6y^{14} + 483737.0y^{16} -  70946.1y^{18} \\ &&
  + 9504.65y^{20}  
  -  955.194y^{22} +  126.532y^{24} -  3.68288y^{26} + 1.0y^{28}  \\
 b_8 &=& 1.5599e9 -  2.28855e9y^2 +  1.66421e9y^4 -  7.53828e8y^6 
   + 2.89676e8y^8 \\ &&
   -  7.01358e7y^{10} +  1.39465e7y^{12} 
   - 2.84954e6y^{14} + 498334.0y^{16} - 55600.0y^{18} \\ &&
   + 3058.26y^{20}
   + 533.254y^{22}  -  40.5117y^{24} +  14.0y^{26}  \\
 c_8 &=&  1.17022e9 - 1.66421e9y^2 + 1.06002e9y^4 - 6.60078e8y^6  
  + 6.33496e7y^8 \\ &&
  - 4.60396e7y^{10} +  1.4841e7y^{12} 
  - 1.06352e6y^{14} - 217801.0y^{16} + 48153.3y^{18} \\ &&
  - 1500.17y^{20}  
  - 198.876y^{22} + 91.0y^{24} \\
 d_8 &=& 5.79099e8 - 7.53828e8y^2 + 6.60078e8y^4 + 5.40367e7y^6  
  + 1.99846e8y^8 \\ &&
  -  6.87656e6y^{10} -  6.89002e6y^{12} 
  + 280428.0y^{14} + 161461.0y^{16} - 16493.7y^{18} \\ &&
  - 567.164y^{20}  
  + 364.0y^{22} \\
 e_8 &=& 2.11107e8 -  2.89676e8y^2 + 6.33496e7y^4 -  1.99846e8y^6 
  -  5.01017e7y^8 \\ &&
  - 5.25722e6y^{10} +  1.9547e6y^{12} 
  + 240373.0y^{14}  -  55582.0y^{16} -  1012.79y^{18} \\ &&
  +  1001.0y^{20} \\
 f_8 &=& 6.11148e7 -  7.01358e7y^2 + 4.60396e7y^4 -  6.87656e6y^6 
  +  5.25722e6y^8 \\ &&
  + 3.04316e6y^{10} +  123052.0y^{12}  
   - 106663.0y^{14}  -  1093.82y^{16} + 2002.0y^{18} \\
 g_8 &=&  1.44647e7 -  1.39465e7y^2 +  1.4841e7y^4 + 6.89002e6y^6 
   +  1.9547e6y^8  \\ &&
   -  123052.0y^{10} -  131337.0y^{12}  
  -  486.14y^{14}  +  3003.0y^{16} \\
 h_8 &=& 2.85721e6 -  2.84954e6y^2 +  1.06352e6y^4 + 280428.0y^6  
  -  240373.0y^8 \\ &&
  - 106663.0y^{10} + 486.14y^{12} + 3432.0y^{14} \\
 o_8 &=& 483737.0 -  498334.0y^2 -  217801.0y^4 - 161461.0y^6  
  -  55582.0y^8 \\ &&
  +  1093.82y^{10} + 3003.0y^{12} \\
 p_8 &=&  70946.1 -  55600.0y^2 -  48153.3y^4 -  16493.7y^6  
  +  1012.79y^8 \\ &&
  + 2002.0y^{10} \\
 q_8 &=& 9504.65 - 3058.26y^2 - 1500.17y^4 + 567.164y^6 +
  1001.0y^8 \\
 r_8 &=& 955.194 +  533.254y^2 +  198.876y^4 + 364.0y^6 \\
 s_8 &=&  126.532 + 40.5117y^2 +  91.0y^4 \\ 
 t_8 &=&  3.68288 +  14.0y^2  
\end{eqnarray*}

\subsection*{����ʸ��}
\begin{description}
   \item[] Rothman, L. S., Rinsland, C. P., Goldman, A., Massie, S. T.,
	      Edwards, D. P., Flaud, J.-M., Perrin, A., Camy-Peyret, C.,
	      Dana, V., Mandin, J.-Y., Schroeder, J., McCann, A.,
	      Gamache, R. R., Wattson, R. B., Yoshino, K., Chance, K.,
	      Jucks, K., Brown, L. R., Nemtchinov, V., Varanasi, P.,
	      1998,
	      The HITRAN Molecular Spectroscopic Database and HAWKS
	      (HITRAN Atmospheric Workstation): 1996 Edition, 
	       {\it J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer}, {\bf 60},
	       665--710
   \item[]  Kuntz, M.,1997,
	       A new implementation of the humlicek algorithm
	       for the alculation of the voigt profile function,
	       {\it J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer}, {\bf 57},
	       819--824
   %\vspace{-3mm}
  %\vspace{-3mm}
   \item[]  Ruyten, W., 2004,
	       Comment on ``A new implementation of the Humlicek
	       algorithm for the calculation of the Voigt prole function''
	       by M. Kuntz [JQSRT 57(6) (1997) 819-824],
	       {\it J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer}, {\bf 86}, 231--233
\end{description}