% 表題  2 次元非弾性流体モデル deepconv-mars 解説: 数理モデル編
%       第 4 節 ダストの輸送モデル
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% 履歴  2001/11/01  小高正嗣
%       2007/04/24  小高正嗣: 英語版の作成
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\section{\DselJ{ダストの輸送モデル}{Dust transport}}

\DselJ{
ダストの質量混合比 $q$ はダストの重力沈降を考慮したスカラー量の移流拡散
方程式で計算する.}
{
The spatial distribution of dust mass mixing ratio $q$ is
   calculated by advection diffusion equation which considers
   gravitational settling of dust.
}

\begin{equation}
 \DD{q}{t} + \frac{1}{\rho _{0}}\DP{}{z}(\rho _{0}Wq) = D(q).
 \Deqlab{ダストの移流モデル}
\end{equation}

\DselJ{
ダストの重力沈降速度 $W$ は Conrath (1975) に従って以下の式で与える. }
{
The dust terminal velocity $W$ is calculated as follows 
  (Conrath, 1975).
}
\begin{equation}
 W = - \frac{4\rho _{d}gr^{2}}{18\eta}
       \left(1+2\frac{\lambda_{r}}{r}\frac{p_{r}}{P_{0}}\right).
 \Deqlab{ダストの沈降速度}
\end{equation}

\DselJ{
ここで $\rho _{d}$ はダスト粒子の密度, $r$ はダスト粒子の半径, $\eta $ 
は大気の粘性率, $\lambda _{r}$ は圧力 $p_{r}$ での大気分子の平均自由行程
である. 本来は粒径の異なるダストごとに\Deqref{ダストの沈降速度}を計算す
る必要がある. しかし本モデルでは計算を簡単にするため\Deqref{ダストの沈降
速度}式中の粒径 $r$ の値はダストの粒径分布関数
(\Deqref{ダストの粒径分布})に現れるモード半径 $r_{m}$ 
の値で代表させる.}
{
$\rho _{d}$  is the density of dust particle, $r$
   is the radius of dust particle, $\eta$
   is atmospheric viscosity, $\lambda_{r}$ is
   the mean free path of atmospheric gas at $p_{r}$.
The equation \Deqref{ダストの沈降速度} is applied for each dust
   particle with different radius.  
However, the size distribution of
   dust is not considered here for simplicity and the radius of dust
   particle is supposed to be equal to the mode radius $r_{m}$ of dust
   particle in equation \Deqref{ダストの粒径分布}
   which is the size distribution function of dust.
}

\DselJ{
地表面からのダストの巻き上げは地表摩擦 $\tau _{m}\equiv|F_{u}|$ がある閾値 
$\tau _{mc}$を超えた場合に起こると仮定する. 巻き上げ時のダストフラックス
$F_{q}$ は一定とする.
}
{
It is supposed that the dust injection from the surface to atmosphere
   occurs when the surface stress $\tau _{m}\equiv|F_{u}|$
   exceeds some threshold value.
The value of dust flux from the surface is constant.
}

\subsection*{\DselJ{パラメータ}{Parameters}}

\DselJ{
ダストの移流モデル部分に現れるパラメータの標準設定は以下のようになっている.
}
{}

\begin{table}[h]
\begin{center}
\caption{\DselJ{ダスト移流モデルのパラメータ}{Parameters of dust transport model}}
\begin{tabular}{||c|c|c||} \hline
\DselJ{パラメータ}{Parameters} & \DselJ{標準値}{Standard Values} & \DselJ{備考}{Note} \\ \hline
$\rho _{d}$ & 3000 kgm${}^{-3}$ & Conrath (1975)  \\ 
$\eta$      & 1.5$\times10^{-5}$ kgm${}^{-1}$sec${}^{-1}$ & 〃 \\
$p_{r}$      & 25 hPa & 〃 \\
$\lambda_{r}(p_{r})$ & 2.2$\times 10^{-6}$m  & 〃 \\ 
$r_{m}$ & 0.4$\mu$m & Toon {\it et al.} (1977)  \\
$F_{q}$ &  3.7$\times 10^{-6}$ kgm${}^{-2}$ & White {\it et al}. (1997)
  \\
& & ($\tau_{m} \geq \tau _{mc}$) \\
$\tau _{mc}$ & 0.01 Pa & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}




