% 表題  2 次元非弾性流体モデル deepconv-mars 解説: 数理モデル編
%       第 6 節 地面モデル
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% 履歴  2001/11/01  小高正嗣
%       2007/04/24  小高正嗣: 英語版の作成
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\section{\DselJ{地表面熱収支モデル}{Ground surface}} \Dseclab{地面モデル}

\DselJ{
地中の温度は一次元の熱伝導方程式を解いて計算する.
}
{
The grand temperature is calculated by the 1D thermal conduction equation. 
}
\begin{equation}
 \rho _{g}c_{p,g}\DP{T_{g}}{t} = k_{g}\DP[2]{T_{g}}{z}.
 \Deqlab{地中温度方程式}
\end{equation}
\DselJ{
ここで $T_{g}$ は地中温度(K), $\rho _{g}$ は地面物質の密度
(kgm${}^{-3}$), $c_{p,g}$ は地面物質の比熱(Jkg${}^{-1}$K${}^{-1}$), $k_{g}$ 
は熱伝導率(Wm${}^{-1}$K${}^{-1}$) である. 地表面温度 $T_{sfc}$ は
$T_{sfc} = T_{g}|_{z=0}$ で与えられる. }
{
where $T_{g}$ is the grand temperature (K), $\rho_{g}$ is the soil density
   (kgm${}^{-3}$), $c_{p,g}$ is the specific heat of soil
   (Jkg${}^{-1}$K${}^{-1}$), and
   $k_{g}$ is the thermal conductivity (Wm${}^{-1}$K${}^{-1}$).
The surface temperature $T_{sfc}$ is given by
   $T_{sfc} = T_{g}|_{z=0}$.
}

\DselJ{
地表面での境界条件は, 
}
{
The boundary condition at the surface is given as follows.
}
\begin{equation}
  - k\left.\DP{T}{z}\right|_{z=0} = - F_{SR}(1-A) + F_{IR,net} + H ,
  \Deqlab{地面境界条件1}
\end{equation}
\DselJ{
である. ここで $F_{SR}$ は地表面での太陽放射フラックス(鉛直下向きを正),
$A$ は地表面での反射能(アルベド), $F_{IR,net}$ は地表面から射出される正
味の赤外放射フラックス, $H$ は地表面から大気へ輸送される顕熱フラックスで
ある.  赤外放射, 顕熱フラックスは鉛直上向きを正にとっている. 計算領域下
端における境界条件は断熱壁を置く. }
{
where $F_{SR}$ is the solar radiative flux at the
   surface (the sign of downward flux is positive), $A$ is
   the surface albedo, $F_{IR,net}$ is the net infrared radiative
   flux emitted from the surface and $H$ is the sensible
   heat flux (the sign of upward flux is positive).
The lower boundary of the grand surface is given as a insulation boundary.
}

\subsection*{\DselJ{パラメータ}{Parameters}}

\DselJ{
アルベド, 地面物質の密度と比熱, 熱伝導率の標準設定値は Kieffer {\it et
al.}  (1977) の標準モデルにおけるパラメータを用いる.
}
{
The values of soil density, thermal conductivity and specific heat are
   same as those of standard model of Kieffer {\it et al.} (1977). 
}

\begin{table}[h]
\begin{center}
\caption{\DselJ{地表面熱収支モデルのパラメータ}{Parameters of ground surface model}}
\begin{tabular}{||c|c|c||} \hline
\DselJ{パラメータ}{Parameters} & \DselJ{標準値}{Standard values} & \DselJ{備考}{Note} \\ \hline
$A$  & 0.25 & Kieffer {\it et al.} (1977) \\
$\rho_{g}$ & 1650 kgm${}^{-3}$ & 〃\\
$c_{p,g}$ & 588 JK${}^{-1}$kg${}^{-1}$ & 〃\\
$k_{g}$ & 7.63$\times 10^{-2}$JK${}^{-1}$m${}^{-1}$sec${}^{-1}$ & 〃\\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\DselJ{
これらのパラメータから計算される熱慣性 $I\equiv \sqrt{\rho
_{g}c_{p,g}k_{g}}$ は 272 Wm${}^{-2}$sec${}^{1/2}$K${}^{-1}$, 日変化の周
期 $t_{d}$ に対する表皮深さ $\delta
_{d}\equiv\sqrt{k_{g}t_{d}/(\rho_{g}c_{p,g})}$ はおよそ 8.2 cm となる.
}
{
By using these values, the thermal inertia 
   $I\equiv \sqrt{\rho_{g}c_{p,g}k_{g}}$ is 
   272 Wm${}^{-2}$sec${}^{1/2}$K${}^{-1}$
   and the diurnal skin depth of 
   $\delta_{d}\equiv\sqrt{k_{g}t_{d}/(\rho_{g}c_{p,g})}$ is about 8.2 cm.
}
