% 表題  2 次元非弾性流体モデル deepconv-mars 解説: 離散モデル編
%       第 1 節  モデル離散化の概要
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% 履歴  2001/11/01  小高正嗣
%       2007/04/25  小高正嗣: 英語版作成
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\section{\DselJ{モデル離散化の概要}{Outline of discretizatoin}}

\DselJ{
モデルの離散化の概要を以下に示す. 
}
{
The outline of finite difference method adapted for this model
   is as follows.
}

\begin{description}

\item [\DselJ{空間差分}{Space differencing}] 
      \DselJ{基礎方程式は直交 Lorenz 型スタッガード格子上の有限差分
            によって離散化する.  スカラー量(温位, ダスト混合比, 乱流エネ
            ルギー)の移流と連続の式は 4 次中央差分で離散化する. 運動量の
	    移流と圧力の空間微分, 乱流拡散項, ダストの重力沈降は 2 次中
	    央差分で離散化する. 中央差分に伴う格子サイズの数値的ノイズを
	    消去するために, 乱流エネルギーとダスト混合比に対してはラプラ
	    シアンの 3 乗に比例する人工粘性を, 運動量については速度の空
	    間勾配の 2 乗に比例する人工粘性を加えている. }
            {
    The finite difference form of governing equations of the model are
       considered on the Lorenz type staggered grid. 
    The space differencing is evaluated by the forth order centered
       scheme for scalar advection terms and the continuity equation,
       and the second order centered scheme for others.
    The numerical diffusion is introduced to the equation of motion,
       turbulent kinetic energy equation, and advection diffusion
       equation of dust so that the 2-grid noise associated with
       central finite differencing can be suppressed.  
    The numerical diffusion in equation of motion is proportional to
       the squared wind shear and that in turbulent kinetic energy
       equation, and advection diffusion equation of dust is
       proportional to the third power of Laplace operator.
            }

      \DselJ{放射伝達方程式, 地面熱伝導方程式の離散化も 2 次中央差分で行
	    う. CO${}_{2}$ 赤外放射フラックスを計算する際の鉛直積分は台
	    形公式を用いて行う.}
      {
    The vertical integral in calculating CO${}_{2}$
       infrared radiative flux is evaluated by the trapezoidal rule.
      }
 

\item [\DselJ{時間差分}{Time differencing}] 
     \DselJ{運動方程式, 熱力学の式, 乱流エネルギーの式, ダスト移流
	    の式中の移流項と浮力項については leap frog スキームを用いる,
	    だたし数値解の安定性のため, 10 ステップに 1 回前進差分を用い
	    る. 放射加熱項と乱流拡散項に対しては全ての時間で前進差分を用
	    いる. ダストの放射伝達方程式は行列の反復計算で解く. 反復回数
	    は 4 回とした. 地中の熱伝導方程式の時間差分は Crank-Nicolson  
	    法を用いた. }
     {
    The time integration is performed by the leap-frog scheme for
        advection and buoyancy terms and the forward scheme for
        turbulent diffusion and forcing terms. 
    The forward scheme is also adapted once per 20 steps for
        advection and buoyancy terms to stabilized numerical solution.
    The radiative flux associated with dust is given by iteration
        method of the matrix equation, where the number of iteration
        is 4.  
    The time integration of 1D thermal conduction equation of grand
        surface is performed by the Crank-Nicolson scheme.
     }

\end{description}

\DselJ{
以下の各節中において記号の下付き添字 $i, j$ はそれぞれ水平および鉛直方向
の格子点値, 上付き添字 $n, N$ は時間方向の格子点値を表す. 大気中の鉛直格
子点数は $J$ とする. スカラー量と基本場量の空間格子点を整数値にとり, そ
れから半格子ずれた点を半整数値で表す. 空間格子間隔は水平方向は $\Delta
x$, 鉛直方向は $\Delta z_{j}$, 時間刻みは $\Delta t$ と表す.
}
{
In the following sections, the subscripts $i, j$
   show horizontal and vertical grid point, and the superscripts 
   $n, N$ show time step. 
The number of vertical grid level is $J$.
The scalar and basic state variables are evaluated on the grid point
   and the other variables are evaluated on the half grid point.
$\Delta x$ and $\Delta z_{j}$ are the
   horizontal and vertical grid intervals, and $\Delta t$ is
   the time interval. 
}


