% 表題  中島健介対流モデル解説  地表面フラックスの計算 (CLDRAG, FXSURF)
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% 履歴  1998/07/07  小高正嗣
%       1999/01/16  小高正嗣
%       1999/01/20  小高正嗣
%       1999/06/14  小高正嗣
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\subsection{地表面フラックスの計算}

各種地表フラックスを計算する. Louis(1979) のパラメタリゼーションを用いる
場合にはサブルーチン {\tt CLDRAG}, {\tt FXSURF3} を呼ぶ.  {\tt CLDRAG}
はバルクリチャードソン数の計算のため内部で {\tt CLRICH} を呼ぶ.
一定のバルク係数を用いる場合には{\tt FXSURF2} を呼ぶ.

\subsubsection{CLDRAG}

\begin{enumerate}
  \item 機能
     \begin{quote}
       Louis(1979)のパラメタリゼーションに従いバルク係数を計算する.
     \end{quote}
  \item パラメータ
     \begin{quote}
      \begin{tabular}{lllp{10cm}}
        {\tt U}    & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 風速 x 成分 \\
        {\tt TPOT} & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 温位 \\
        {\tt ICL}  & (整数) & & 時間方向次元 \\
        {\tt TPOT0} & (実数) & {\tt ( -2:NZB )} & 基本場の温位 \\
        {\tt RICHD} & (実数) & {\tt ( -2:NXB )} & バルクリチャードソン数 \\
        {\tt CDRAGV}& (実数) & {\tt ( -2:NXB )} & バルク係数 \\
        {\tt ZGRID} & (実数) & {\tt ( -2:NZB )} & 鉛直方向格子点座標 \\
        {\tt GRAV}  & (実数) & & 重力加速度 \\
        {\tt TSFC}  & (実数) & & 地表面温度 \\
        {\tt NX  } & (整数) & & 水平方向格子点数 \\
        {\tt NXB } & (整数) & & 水平方向次元数 {\tt (=nx+2)} \\
        {\tt NZB } & (整数) & & 鉛直方向次元数 {\tt (=nz+2)} \\
        {\tt NROT} & (整数) & & 時間方向次元数 
      \end{tabular}       
    \end{quote}
  \item 解説
    \begin{enumerate}
      \item 引数 {\tt ICL} には {\tt IT2} が与えられる.
      \item 以下の式に従いバルク係数 $C_{d}$ を計算する. ただしここで
        は運動量と熱に対するバルク係数は等しいとし, 運動量に対する値を
        用いている.
        \[ 
          C_{d}= \frac{k^{2}}{\left(\ln
              \frac{z}{z_{0}}\right)^{2}} F\left(\frac{z}{z_{0}},
              \mbox{Ri}_{B}\right) 
        \] 
        \[ \begin{array}{ll} 
           F = 1 - \frac{b\mbox{Ri}_{B}}{1+c|\mbox{Ri}_{B}|^{1/2}}, 
               & \mbox{Ri}_{B} \leq 0,\\ 
           F = \frac{1}{(1+b'\mbox{Ri}_{B})^{2}}, 
               & \mbox{Ri}_{B} >0 
           \end{array} 
        \]
        ここで $k$ はカルマン定数($k=0.35$ とする), $z$ は最下層高度,
        $z_{0}$ は地表面粗度パラメータである. $\mbox{Ri}_{B}$ はバルク
        リチャードソン数で,
        \[
           \mbox{Ri}_{B}\equiv \frac{gz\Delta \theta }
           {\overline{\theta }u^{2}},
        \]
        と与えられる. また,
        \[
          b=2b'=9.4, \;  c = 7.4\frac{k^{2}}
         {\left(\ln \frac{z}{z_{0}}\right)^{2}}b
         \left(\frac{z}{z_{0}}\right)^{1/2}
        \]
        である. 
      \item 各種パラメータ(カルマン定数, 粗度パラメータ等)は {\tt CLDRAG}
        ルーチン内で定義される.
        \begin{quote}
         \begin{tabular}{llp{10cm}}
           {\tt HIGHT} & (実数) & 最下層高度 \\
           {\tt ROUGH} & (実数) & 粗度パラメータ \\
           {\tt KARMAN}& (実数) & カルマン定数 \\
           {\tt PARAM1}& (整数) & パラメータ $b$ \\
           {\tt PARAM2}& (実数) & パラメータ $b'$ \\
           {\tt URMIN} & (実数) & バルクリチャードソン数用最小風速
         \end{tabular}       
        \end{quote}
      \item バルクリチャードソン数の計算は内部サブルーチン {\tt CLRICH} で行う.
   \end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsubsection{CLRICH}

\begin{enumerate}
  \item 機能
    \begin{quote}
       バルクリチャードソン数を計算する.
    \end{quote}
  \item パラメータ
     \begin{quote}
      \begin{tabular}{lllp{10cm}}
        {\tt TPOT} & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 温位 \\
        {\tt TPOT0} & (実数) & {\tt ( -2:NZB )} & 基本場の温位 \\
        {\tt U}    & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 風速 x 成分 \\
        {\tt V}    & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 風速 y 成分 \\
        {\tt URMIN} & (実数) & & 最小風速   \\
        {\tt ICL}  & (整数) & & 時間方向次元 \\
        {\tt GRAV}  & (実数) & & 重力加速度 \\
        {\tt TSFC}  & (実数) & & 地表面温度 \\
        {\tt HIGHT} & (実数) & & 最下層高度 \\
        {\tt RICHD} & (実数) & {\tt ( -2:NXB )} & バルクリチャードソン数 \\
        {\tt NX  } & (整数) & & 水平方向格子点数 \\
        {\tt NXB } & (整数) & & 水平方向次元数 {\tt (=nx+2)} \\
        {\tt NZB } & (整数) & & 鉛直方向次元数 {\tt (=nz+2)} \\
        {\tt NROT} & (整数) & & 時間方向次元数 
      \end{tabular}       
    \end{quote}
  \item 解説    
    \begin{enumerate}
      \item バルクリチャードソン数の計算を行う. $\overline{\theta },
      u, z$ には最下層高度の値, $\Delta \theta $ には最下層高度の温位 
      $\theta _{1}+\Theta _{0}$ と地表面温度 $T_{s}$ との差 
      ($\theta +\Theta _{0} - T_{s}$)を与える. すなわち,

      \[
           \mbox{Ri}_{B} = \frac{gz_{1}(\theta _{1}+\Theta _{0} - T_{s})}
           {\overline{\theta }_{1} 
             \mbox{MAX}((u_{1}^{2}+v_{1}^{2}), u_{min}^{2})},
      \]

      である. $u_{min}$ は $(u_{1}^{2}+v_{1}^{2})=0$ のときに 0 割を防ぐため
      の微小量である.
      \item デフォルトでは $u_{min}=0.1$ となっている.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsubsection{FXSURF2}

\begin{enumerate}
  \item 機能
    \begin{quote}
      各種地表フラックスを計算する.
    \end{quote}
  \item パラメータ
    \begin{quote}
      \begin{tabular}{lllp{10cm}}
        {\tt U}    & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 風速 x 成分 \\
        {\tt V}    & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 風速 y 成分 \\
        {\tt TPOT} & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 温位 \\
        {\tt QVAP} & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 水蒸気混合比 \\
        {\tt ICL}  & (整数) & & 時間方向次元 \\
        {\tt FUMON}  & (実数) & {\tt ( -2:NXB, 2 )} & 地表面運動量フラックス \\
        {\tt FVMON}  & (実数) & {\tt ( -2:NXB, 2 )} & 地表面運動量フラックス \\
        {\tt FHEAT}  & (実数) & {\tt ( -2:NXB, 2 )} & 地表面熱フラックス \\
        {\tt FEVAP}  & (実数) & {\tt ( -2:NXB, 2 )} & 地表面蒸発フラックス \\
        {\tt DENS0} & (実数) & {\tt ( -2:NZB )} & 基本場の密度 \\
        {\tt TPOT0} & (実数) & {\tt ( -2:NZB )} & 基本場の温位 \\
        {\tt RVAP0} & (実数) & {\tt ( -2:NZB )} &  \\
        {\tt PPAI0} & (実数) & {\tt ( -2:NZB )} & 基本場の無次元圧力関数 \\
        {\tt CPDRY} & (実数) & & 乾燥空気定圧比熱 \\
        {\tt CDRAG} & (実数) & & 抵抗係数 \\
        {\tt VSFC0} & (実数) & & 地表風速 \\
        {\tt TSFC}  & (実数) & & 地表面温度 \\
        {\tt QVSFC} & (実数) & & 地表面水蒸気混合比 \\
        {\tt NX  } & (整数) & & 水平方向格子点数 \\
        {\tt NZ  } & (整数) & & 鉛直方向格子点数 \\
        {\tt NXB } & (整数) & & 水平方向次元数 {\tt (=nx+2)} \\
        {\tt NZB } & (整数) & & 鉛直方向次元数 {\tt (=nz+2)} \\
        {\tt NROT} & (整数) & & 時間方向次元数 
      \end{tabular}
    \end{quote}
  \item 解説
    \begin{enumerate}
      \item 引数 {\tt ICL} には {\tt IT2} が与えられる.
      \item 以下の式に従って運動量フラックス $F_{x}, F_{y}$ 熱フラック
        ス $F_{\theta }$, 水蒸気フラックス $F_{q}$ を計算する.
        \begin{eqnarray*}
          F_{x,i+\frac{1}{2}} &=& - C_{d}\rho _
          {0(0)}|V_{surf}|u_{i+\frac{1}{2}, 0}, \\ 
          F_{y,i+\frac{1}{2}} &=& - C_{d}\rho _
          {0(0)}|V_{surf}|v_{i+\frac{1}{2}, 0}, \\ 
          F_{\theta ,i} &=& - c_{p}C_{d}\rho _{0(0)}|V_{surf}|( \theta _
          {i,0}\Pi _{0(0)} -  T_{surf}) \\
          F_{q,i} &=& - C_{d}\rho _{0(0)}|V_{surf}|( q_{i,0} - q_{surf})
        \end{eqnarray*}
      \item 境界条件は周期境界条件を与える.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}


\subsubsection{FXSURF3}

\begin{enumerate}
  \item 機能
    \begin{quote}
      各種地表フラックスを計算する. バルク係数を {\tt CLDRAG} で計算した
      {\tt CDRAGV} を用いるほかは {\tt FXSURF2} と同じである.
    \end{quote}
  \item パラメータ
    \begin{quote}
      \begin{tabular}{lllp{10cm}}
        {\tt U}    & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 風速 x 成分 \\
        {\tt V}    & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 風速 y 成分 \\
        {\tt TPOT} & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 温位 \\
        {\tt QVAP} & (実数) & {\tt ( -2:NXB, -2:NZB, NROT )} & 水蒸気混合比 \\
        {\tt CDRAGV}& (実数) & {\tt ( -2:NXB )} & バルク係数 \\
        {\tt ICL}  & (整数) & & 時間方向次元 \\
        {\tt FUMON}  & (実数) & {\tt ( -2:NXB, 2 )} & 地表面運動量フラックス \\
        {\tt FVMON}  & (実数) & {\tt ( -2:NXB, 2 )} & 地表面運動量フラックス \\
        {\tt FHEAT}  & (実数) & {\tt ( -2:NXB, 2 )} & 地表面熱フラックス \\
        {\tt FEVAP}  & (実数) & {\tt ( -2:NXB, 2 )} & 地表面蒸発フラックス \\
        {\tt DENS0} & (実数) & {\tt ( -2:NZB )} & 基本場の密度 \\
        {\tt TPOT0} & (実数) & {\tt ( -2:NZB )} & 基本場の温位 \\
        {\tt RVAP0} & (実数) & {\tt ( -2:NZB )} &  \\
        {\tt PPAI0} & (実数) & {\tt ( -2:NZB )} & 基本場の無次元圧力関数 \\
        {\tt CPDRY} & (実数) & & 乾燥空気定圧比熱 \\
        {\tt VSFC0} & (実数) & & 地表風速 \\
        {\tt TSFC}  & (実数) & & 地表面温度 \\
        {\tt QVSFC} & (実数) & & 地表面水蒸気混合比 \\
        {\tt NX  } & (整数) & & 水平方向格子点数 \\
        {\tt NZ  } & (整数) & & 鉛直方向格子点数 \\
        {\tt NXB } & (整数) & & 水平方向次元数 {\tt (=nx+2)} \\
        {\tt NZB } & (整数) & & 鉛直方向次元数 {\tt (=nz+2)} \\
        {\tt NROT} & (整数) & & 時間方向次元数 
      \end{tabular}
    \end{quote}
\end{enumerate}




