% 表題   AGCM5 第1部 数理モデル  鉛直輸送 ( 地表面 バルク )
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% 履歴 
\Drireki{93/03/18  沼口敦・保坂征宏}
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\section{バルク法}

ここでは地表面から大気への
運動量, 熱, 水蒸気のフラックスのバルク法による評価方法を記す.

\vspace{1em}

\begin{eqnarray}
(F_\lambda)_{1/2} & = & - \rho_{s} K_{M,s} u_1 
                    =   - \rho_{s} C_M |\Dvect{v}_1| u_a \\
(F_\varphi)_{1/2} & = & - \rho_{s} K_{M,s} v_1 
                    =   - \rho_{s} C_M |\Dvect{v}_1| v_1 \\
(F_T)_{1/2}       & = & \rho_{s} C_p K_{T,s} 
                    \left( T_g - \left(\frac{T}{\Pi}\right)_1 \right) 
                    =  \rho_{s} C_p C_H |\Dvect{v}_1| 
                    \left( T_g - \left(\frac{T}{\Pi}\right)_1 \right) \\
(F_q)_{1/2}       & = & \rho_{s} \beta K_{q,s} 
                    \left( q^*(T_g,p_s) - q_1 \right)
                    = \rho_{s} \beta  C_E |\Dvect{v}_1| 
                    \left( q^*(T_g,p_s) - q_1 \right)
\end{eqnarray}

バルク係数$C_M,C_H,C_E$は
Louis(1979), Louis {\em et al.}(1982) に従って, 
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\begin{equation}
C_M = \left\{ 
      \begin{array}{lr}
      C_{M0} \left( 1 + 10 R_{iB} / \sqrt{ 1+5 R_{iB} } \, \right)^{-1} 
         & R_{iB} \geq 0 \\
      C_{M0} \left[ 1 - 10 R_{iB} \left( 1+ 75 C_{M0}
                                  \sqrt{\frac{z_1}{z_{M0}}| R_{iB}|} \,
                                  \right)^{-1} \right]      
          & R_{iB} < 0 \\
      \end{array} \right.
\end{equation}
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\begin{equation}
C_H = C_E = \left\{ 
      \begin{array}{lr}
      C_{H0} \left( 1 + 15 R_{iB} \sqrt{ 1+5 R_{iB} } \, \right)^{-1} 
         & R_{iB} \geq 0 \\
      C_{H0} \left[ 1 - 15 R_{iB} \left( 1+ 75 C_{H0}
                                  \sqrt{\frac{z_1}{z_{H0}}| R_{iB}|} \,
                                  \right)^{-1} \right]      
          & R_{iB} < 0 \\
      \end{array} \right.  .
\end{equation}
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ここで, $R_{iB}$はバルクRichardson数で,
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\begin{equation}
R_{iB} = \frac{ \frac{g}{\theta_s} (\theta_1 - \theta_g)/z_1 }
              { (u_1/z_1)^2                                  }
       = \frac{g}{\theta_s} 
         \frac{T_1 (p_s/p_1)^\kappa - T_g }{u_1^2/z_1} .
\end{equation}

$C_{M0}, C_{H0}$ は中立時のバルク係数であり,
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\begin{eqnarray}
C_{M0} & = & \left( \frac{k}{\ln \left(\frac{z_1}{z_{M0}}\right) } 
             \right)^2 , \\
C_{H0} & = & \left( \frac{k}{\ln \left(\frac{z_1}{z_{H0}}\right) } 
             \right)^2 .
\end{eqnarray}

$z_{M0}, z_{H0}$ は地表面の粗度長である.
