\section{仮定}

● 拡散に関する仮定

乾燥空気と水蒸気の速度は等しいことにする:
\begin{equation}
  \Dvect{v}^{(a,d)} = \Dvect{v}^{(a,v)} 
\end{equation}
これより, 
\begin{equation}
  \Dvect{v}^{(a)} = \Dvect{v}^{(a,d)}  = \Dvect{v}^{(a,v)} 
\end{equation}
となる.
よって, 
\begin{equation}
  \Dvect{i}^{(a,d)} = \Dvect{i}^{(a,v)} = 0
\end{equation}

よって, 乾燥空気及び水蒸気の質量保存則は次のようになる.
    \begin{equation}
        \DP{}{t}(\rho c^{(a,d)})
      + \DP{}{x_j}( 
          \rho c^{(a,d)} v_j )
      = 0, 
    \end{equation}
    \begin{equation}
        \DP{}{t}(\rho c^{(a,v)})
      + \DP{}{x_j}( 
          \rho c^{(a,v)} v_j^{(\alpha)} )
      - S^{(a,v)} 
      = 0.
    \end{equation}
全質量保存則は
    \begin{equation}
        \DP{\rho}{t}
      + \DP{}{x_j}( \rho v_j )
      = S^{(a,v)} = -S[Pr].
    \end{equation}
となる.


\vspace{5mm}

● 雨
雲粒が雨となってすぐ落ちて一瞬にして地表に達する場合を考える.
この時雲粒の式は必要なく
\begin{equation}
  S^{(a,v)} = S[P_r].
\end{equation}
雲粒の温度は周囲の温度に等しいと仮定する.

● その他(large eddy)

粘性による運動量拡散, 乱流による輸送は
すべてひとまとめにして $F_i$ などと表す.

