\section{���̡����ٷ��ٺ�ɸ�ؤ��Ѵ�}

���ΰ��ٷ��ٺ�ɸ $(\lambda, \varphi)$ ��Ƴ������.
\begin{equation}
  \begin{array}{ccll}
  x & = & r \sin \theta \cos \phi & = r \cos \varphi \cos \lambda, \\
  y & = & r \sin \theta \sin \phi & = r \cos \varphi \sin \lambda, \\
  z & = & r \cos \theta           & = r \sin \varphi.
  \end{array}
\end{equation}
$(\theta, \phi, r)$ �����̤ζ˺�ɸ.
���ٷ��ٺ�ɸ�ˤ�����scale factor ��
\begin{equation}
  h_\lambda = r \cos \varphi, h_\varphi = r, h_r = 1
\end{equation}
�Ǥ���.

\vspace{5mm}

��ž��®�٥٥��ȥ��ɽ���ϼ��Τ褦�ˤʤ�.
\begin{eqnarray}
        2 \Dvect{\Omega}
 & =  & 2 \Omega ( \Dvect{e}_{\varphi} \cos \varphi
                   + \Dvect{e}_{z} \sin \varphi)
        \times ( u \Dvect{e}_{\lambda} + v \Dvect{e}_{\varphi}
                 + w \Dvect{e}_z) \\
 & = & ( 2 \Omega \cos \varphi w - f v) \Dvect{e}_{\lambda}
       + f u \Dvect{e}_{\varphi}
       - 2 \Omega \cos \varphi u \Dvect{e}_z
\end{eqnarray}
������, $f=2 \Omega \sin \varphi$ �Ȥ�����.

\vspace{5mm}

��ư�������ΰ��ٷ��ٺ�ɸ�ˤ�����ɽ����
\begin{eqnarray}
          \DD{u}{t} 
  & = & - \frac{1}{\rho r \cos \varphi } \DP{p}{\lambda} 
        +  2 v \Omega \sin \varphi 
        -  2 w \Omega \cos \varphi
        +  \frac{u v}{r} \tan \varphi 
        -  \frac{u w}{r}
        + F_\lambda,  \\
%
          \DD{v}{t} 
  & = & - \frac{1}{\rho r} \DP{p}{\varphi} 
        - 2 \Omega u \sin \varphi 
        + \frac{u^2}{r} \tan \varphi 
        - \frac{v w}{r}
        + F_\varphi, \\
%
          \DD{w}{t} 
  & = & - \frac{1}{\rho} \DP{p}{r} -g 
        + 2 \Omega u \cos \varphi 
        + \frac{u^2}{r}
        + \frac{v^2}{r}
        + F_r.
\end{eqnarray}
�Ȥʤ�.
Ϣ³�μ���
\begin{equation}
  \DP{\rho}{t} 
  + \frac{1}{r \cos \varphi} \DP{}{\lambda} ( \rho u)
  + \frac{1}{r \cos \varphi} \DP{}{\varphi} ( \cos \varphi \rho v)
  + \frac{1}{r^2} \DP{}{r} ( r^2 \rho w )
  = -S[Pr].
\end{equation}
���󥿥�ԡ��μ���
\begin{equation}
  \DD{}{t} ( c_p T ) = \frac{1}{\rho} \DD{p}{t} + Q.
\end{equation}
������������
\begin{equation}
  p = \rho R T.
\end{equation}



