% 表題   AGCM5 第3部 コード解説    力学過程
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% 履歴
\Drireki{97/03/06  堀之内武}
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\subsection{セミインプリシット時間積分(サブルーチン {\tt TINTGR})}

\pageref{semiimp手続き1} ページで述べた時間積分の2つの手続きは {\tt
TINTGR} で行われる. ここでは {\tt TINTGR} 内の計算の流れを, 物理量とモデ
ル変数の対応を示しながら説明する.

\hspace*{1em}
＊ (\ref{eq:3bu.Dsemiimp_schematic.2}) の $\Dvect{f}$ を求める:
   \medskip \\
時間積分の第1段階は (\ref{eq:3bu.Dsemiimp_schematic.2}) を解くことである.
時間に依存しない行列 $\underline{M}$ は {\tt DMTRIX} で計算され, LU分解されて 
$\Iarray{DMLU}$として {\tt TINTGR} に引き渡されるので, 最初にするべきことは
$\Dvect{f}$ を求めることである. (\ref{eq:3bu.f}) を再掲し, 各
項の下にモデル内の変数名を記す.
\smallskip \\
\renewcommand{\arraystretch}{0.5}
\begin{eqnarray}
\label{eq:f_WBRDIV}
\underbrace{\Dvect{f}}_{\Warray{WBRDIV}}
  &\equiv&  ( 1-2\Delta t  \underbrace{{\cal D}_H}_{
                \!\!\!\!\!\!\IarrayS{DIFT}{DSETC}\!\!\!\!\!\!})
            ( 1-\Delta t \!\! \underbrace{{\cal D}_M}_{
                \!\!\!\!\IarrayS{DIFV}{DSETC}\!\!} ) 
     \underbrace{\Dvect{D}^{t-\Delta t}}_{
                  \!\!\!\!\!\IOarrayS{WDDIV}{GD2WD}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}
  + ( 1-2\Delta t {\cal D}_H ) \Delta t 
        \underbrace{ \left( \DP{\Dvect{D}}{t} \right)_{NG} }_{
                  \IarrayS{WTDIV}{TENG2W}}
 \nonumber \\
& & -  \Delta t \underbrace{ \nabla^{2}_{\sigma} }_{
      \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\IarrayS{FLAPLA}{DSETC}\!\!\!\!\!\!}
                   \left\{  ( 1-2\Delta t {\cal D}_H ) 
                            \underbrace{ \Dvect{\Phi}_{S} }_{
      \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\IarrayS{WPHIS}{SETPHS}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}
                   \right.
     + \underbrace{ \underline{W} 
             \overbrace{ \left[ ( 1-\Delta t {\cal D}_H ) 
                                  \underbrace{ \Dvect{T}^{t-\Delta t} }_{ 
          \!\!\!\!\!\!\IOarrayS{WDT}{GD2WD}\!\!\!\!\!\!}
                                  + \Delta t 
                                      \underbrace{ \left( \DP{\Dvect{T}}{t}
                                      \right)_{NG} }_{ 
      \!\!\Iarray{WTT{\black\footnotesize\tt TENG2W}}}
                         \right] }^{\Warray{WDTX}}
       }_{\WarrayS{WDPHIX\hspace*{1.1cm}}{WHYDROを呼ぶと\underline{W}がかかる}}
 \nonumber \\
  &  &             \left.  \hspace*{20mm} 
                          + ( 1-2\Delta t {\cal D}_H ) 
                            \underbrace{ \Dvect{G} }_{
                  \!\!\!\!\IarrayS{GG}{DSETV}\!\!\!\!}
                            \underbrace{ \mbox{\huge \lower.2ex\hbox{[}} 
                                 \overbrace{ \pi^{t-\Delta t} }^{
              \!\!\Iarray{WDPI{\black\footnotesize\tt GD2WD}}\!\!\!\!\!\!\!\!}
                                  + \Delta t
                            \overbrace{ \left( \DP{\pi}{t} \right)_{NG} }^{ 
                          \!\!\Iarray{WTPI{\black\footnotesize\tt TENG2W}}}
                            \mbox{\huge \lower.2ex\hbox{]}} }_{\Warray{WDPTX}}
                   \right\} . 
\end{eqnarray}

上式の $\IOarray{WD\,\lower.4ex\hbox{*}}$ はサブルーチン {\tt GD2WG} に
おいて時刻 ${t-\Delta t}$ のグリッド値 ${\tt GB*}$ からスペクトルに変換
され, $\Iarray{WT\,\lower.4ex\hbox{*}}$ は {\tt TENG2W} で ${\tt GT*}$ 
からスペクトルに変換される. 後者は変換時に 
(\ref{eq:3bu.PI_NG})$\sim$(\ref{eq:3bu.q_NG}) の微分操作や加算を行う.

\renewcommand{\arraystretch}{1}


\hspace*{1em}
＊ (\ref{eq:3bu.Dsemiimp_schematic.2}) を解く:
   \medskip \\
サブルーチン {\tt LUSOLV} により解かれる. 結果は $\Warray{WBRDIV}$ に上
書きされる. その他の {\tt LUSOLV} の引数は $\underline{M}$ とそのピボッ
ト($\Iarray{DMLU}$ と $\Iarray{KPIV}$)と配列の大きさに関する定数である.


\hspace*{1em}
＊ (\ref{eq:3bu.Dtintg}) と (\ref{eq:3bu.Xtintg}) を解く:
   \medskip \\
モデル中の変数との対応は, $\Dvect{C}$ ($\equiv\{\Delta\sigma_k\}$) が 
$\Iarray{DSIG}$, $\underline{h}$ が $\Iarray{TMTX}$ である.
 非重力波(NG)項は $\Iarray{WT\,\lower.4ex\hbox{*}}$, スペクトル値は 
$\IOarray{WD\,\lower.4ex\hbox{*}} \rightarrow
\Oarray{WD\,\lower.4ex\hbox{*}}$ となる. 

\renewcommand{\arraystretch}{1}

