%#!platex thesis.tex
%
%= 論文用サンプルファイル - 例: 本文その 2 (例文)
%
%== フォーマットの作成履歴
%
% thesis.tex 参照
%
%== 履歴
%
% 200?/??/?? ???? ????   作成
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Subtitle, Date, Filename Setting     %%%%%%%%
\markboth{支配方程式系}{支配方程式系}
%\Ddate{2003/01/15}
\Dfile{sample-2.tex}
%\Dchapter{支配方程式系}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Set Counter (chapter, section etc. ) %%%%%%%%
% 式番号等を 1-1, 1-2 と表記する場合これらのコメントアウトをはずす
%\setcounter{equation}{0}
%\setcounter{figure}{0}
%\setcounter{footnote}{0}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%              Text Start                %%%%%%%%

% ナンバーをつけない (section*{} を用いる場合) のみ利用する
%\addcontentsline{toc}{section}{支配方程式系}

\section{支配方程式系}
\Dseclab{支配方程式系}

以下に, 大規模大気での支配方程式系を示す.
%
\begin{eqnarray}
 \Deqlab{水平面運動方程式}
  \DD{\Dvect{V}}{t} &=& - \frac{1}{\rho} \nabla p
  - \Dvect{f} \times \Dvect{V} + \Dvect{F}
  \\
 \Deqlab{静水圧平衡の式}
  \DP{p}{z} &=& - \rho g
  \\
 \Deqlab{連続の式}
  \DP{\rho}{t} &=& - \Ddiv (\rho \Dvect{V})
  \\
 \Deqlab{熱の式}
  Q &=& c_p \DD{T}{t} - \frac{1}{\rho} \DD{p}{t}
\end{eqnarray}



\subsection{渦度, 発散の式}
\Dsubseclab{渦度, 発散の式}

\begin{itembox}[l]{まとめ}
 \Dparskip \Dparindent \vspace{-6mm}
 \Deqref{水平面運動方程式}を変形することで,
 渦度の式と発散の式を導出することができる.

 これらの式は, 大気大循環を記述するのに便利である.
\end{itembox}

以下が渦度の式である
\footnote{
 この式の各項の意味については付録\Dsecref{渦度方程式の各項の意味}
 を参照のこと.
}.
%
\begin{eqnarray}
 \Deqlab{渦度方程式}
  \DP{\zeta}{t}
  + \Dvect{V} \cdot \nabla \eta
  + w \DP{\zeta}{t}
 =
  - \eta \nabla \cdot \Dvect{V}
  - \Dvect{k} \cdot \nabla w \times \DP{\Dvect{V}}{z}
  + \Dvect{k} \cdot \nabla p \times \nabla \alpha
  + \Dvect{k} \cdot \nabla   \times \Dvect{F} .
  \nonumber \\
\end{eqnarray}
%
なお, $\zeta = \Dvect{k} \cdot \nabla \times \Dvect{V}$である.
また, 発散の式は以下の式である.
%
\begin{eqnarray}
 \Deqlab{発散方程式}
 \DP{D}{t} + \Dvect{V} \cdot \nabla D + w \DP{D}{z}
  + \nabla w \cdot \DP{\Dvect{V}}{z} + D^2 - 2J(u,v)
  + (\Dvect{k} \times \Dvect{V}) \cdot \nabla f
  \nonumber \\
 - f \zeta = - \Ddiv (\alpha \nabla p) + \Ddiv \Dvect{F} 
\end{eqnarray}
%
ここで,
$J(u,v) = (\partial u / \partial x) (\partial u / \partial y)
- (\partial u / \partial y) (\partial v/ \partial x)$
であり,
$D = \Ddiv \Dvect{V}$である.


%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
