	%ɽ��	��ǥ��Υ����
%
%
%����	2002/01/10 ¼������ ��������
%       2002/07/12          Υ�����Υޥ˥奢���
%
%       2002/07/29

\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}
\usepackage{Dennou6}
\Dtitle{����ɹ����Υ����ǥ벽}
\Ddate{2002 ǯ 08 �� 20 ��}
\Dauthor{¼�� ����}
\Dchargrad


\def\thefigure{\thesection.\arabic{figure}}
\def\theequation{\thesection.\arabic{equation}}
\def\thetable{\thesection.\arabic{table}}

\begin{document}
% �����ȥ�-------------------------------------
\maketitle
%-----------------------------------------------

%�ܼ� -----------------------------------------
\tableofcontents
%-----------------------------------------------

%----------------------------------------------




\Dparskip
\pagebreak
  \section{��ɸ��}
  
  �����ǤϷ׻�����ݤ�ɬ�פʱ�ľ�����κ�ɸ�Ѵ�
  , ����Ӷ��ֳʻ������ڤ����򵭤�.

  \subsection{��ľ��ɸ�Ѵ�}

  ����Ū�˷׻�����Τ˱�ľ��ɸ��
  ���ξ���ɹ�� $H(x, t) = h(x, t) -b(x,t)))$
  �ǰ�����Ф��줿̵������ɸ $\zeta$ 
  \[
  \zeta = \frac{z - b(x,t)}{H(x, t)}
  \]
  ���Ѵ�����(Jenssen, 1977).
  ������ h(x, t) ��ɽ�̹���, b(x, t)�ϴ��׹��٤Ǥ���)

  ���κ�ɸ�ϤǤ�
  ɹ��������������˳ʻ�����ˤ���Τ�
  ���������ο��͸����򸺤餹���Ȥ��Ǥ�,
  �ޤ�ɹ���˽��äƺ�ɸ��Ž���Ѥ����Ƥ���Τ�
  ɹ���α�ǤϤ�����Τʷ׻���Ԥ������Ǥ���.
  \footnote{
  �������ºݤ˷׻������ݤ�
  Ǯ�ϳؤμ���򤯷׻��ˤ�����
  ɹ���α�Ǥ褯�狼��ʤ�����Ū�ʥ��ߤ�ȯ������.
  }.

  $\zeta$ ��ɸ���Ѥ��뤳�Ȥ���ʬ, 
  ��ʬ�ϰʲ��Τ褦���Ѵ������.
  �ؿ� $f$ ���ѿ� $x$, $z(\zeta)$, $t$ ��Ǥ�դδؿ��Ȥ�,
  $r$ �� $x$, $t$ �Τ����줫�Ǥ���.
  %
  %
  \begin{eqnarray*}
   \left(\DP{f}{r}\right)_{z} &=& \left(\DP{f}{r}\right)_{\zeta} 
                            - \frac{1}{H}
			      \left(\DP{f}{\zeta}\right)
			      \left( \DP{b}{r}+\zeta\DP{H}{r}\right) \\
   \DP{f}{z}                  &=& \frac{1}{H}\DP{f}{\zeta} \\
   \DP[2]{f}{z}               &=& \frac{1}{H^2}\DP[2]{f}{\zeta} \\
   \int f(z) \Dd z            &=& H \int f(\zeta) \Dd \zeta
  \end{eqnarray*}

  ����ˤ�äƻ����������ϰʲ��Τ褦�ˤʤ�.
  \begin{eqnarray}
   \DP{H}{t} 
    = -\DP{F}{x} + \frac{M_s}{\rho}\\
   \DP{T}{t} - \frac{1}{H}\DP{T}{\zeta}\left(\DP{b}{t}+\zeta\DP{H}{t} \right)
    \nonumber\\
    =  -  \left(u \left(\DP{T}{x}  
		     - \frac{1}{H}\DP{T}{\zeta}
		     \left(\DP{b}{x}+\zeta\DP{H}{x}\right)\right) 
    + \frac{w}{H} \DP{T}{\zeta} \right) \nonumber\\
       + \frac{k}{\rho c_p H^2}\DP[2]{T}{\zeta}  
    +\frac{2}{\rho c_p} A(T)\sigma^{n+1}_{zx} \\
   F = - 2 \left(\frac{\rho g}{\eta} \right)^n \left|\DP{h}{x}\right|^{n-1}
    \DP{h}{x}
    H^{n+2} \int^{1}_{0} \Dd \zeta 
    \int^{\zeta}_{0} A(T)(1 - \zeta')^{n} \Dd \zeta' \\
   u =  - 2 \left(\frac{\rho g}{\eta} \right)^n \left|\DP{h}{x}\right|^{n-1}
          \DP{h}{x} H^{n+1}
	  \int^{\zeta}_{0}A(T)(1 - \zeta')^n \Dd \zeta'  \label{u_zeta}\\
   w = - H \int^{\zeta}_{0} \DP{u}{x}\Dd \zeta  
    +\DP{H}{x} \left(u \zeta  - \int_{0}^\zeta u \Dd \zeta \right)
    + \DP{b}{x} \left( u(\zeta) - u(b)))\right)\label{w_zeta}\\
   \sigma_{xz} = - \rho g \DP{h}{x}h(1-\zeta)  \\
    A(T) = A_0 \exp \left(-\frac{Q}{RT}\right)
  \end{eqnarray}

  \subsection{�ʻ���������}
  
  �ʻ����Ͽ�(\ref{grid}))�Τ褦��
  ����, ɹ���������ʻ�����, ®��, �ե�å�����
  Ⱦ�����ʻ����˼��. 

  �ʻ����ʳ��Ǥ��ͤ�������֤ˤ�ä�ɽ��\footnote{
  �㤨�� $h_{i + 1/2} = \frac{h_{i+1} + h_{i}}{2}$}.
  


  \begin{figure}[p]
   \begin{center}
    %\includegraphics[clip,keepaspectratio,height=4cm]{image/grid.eps}
    \Depsf[12cm][]{image/grid.eps} 
    \caption{�ѿ��γʻ�������. ��οޤ����� 1 �������ѿ���, ���οޤ�����
    2 ����.}
    \label{grid}
   \end{center}
  \end{figure}



  \subsubsection*{��ʿ�ʻ�}
  ��ʿ�����γʻҿ��� $N_i$ �Ȥ�, �ʻҴֳ֤����ֳ� $\Delta x$ �Ȥ���.

  \subsubsection*{��ľ�ʻ�}
  ��ľ�����γʻ����������ʻ�����Ⱦ�����ʻ����������, ���줾���
  �ʻҿ�$N_j$ �ĤȤ�, �ʻҴֳ֤�����ͤȤ���.
  �ʻҴֳ֤������ʻ���, Ⱦ�����ʻ������Ѥ���
% ��ľ�ʻҴֳ�
  \begin{eqnarray}
&&   \Delta \zeta_j = \zeta_{j+\frac{1}{2}} - \zeta_{j -\frac{1}{2}} 
    \qquad (j = 1,2, \cdots N_j) \\
&&   \Delta \zeta_{j+\frac{1}{2}} =  \zeta_{j+1} - \zeta_{j}
    \qquad (j = 1,2, \cdots N_{j-1})
  \end{eqnarray}
  ���������. ������ $\zeta_{\frac{1}{2}}$, $\zeta_{N_j + \frac{1}{2}}$
  �Ϥ��줾�첼������, ���������Ȥ���. 

\pagebreak

  \section{����������}


  \subsection{®�پ�}

  ®�پ�μ�(\ref{u_zeta}), (\ref{w_zeta})��
  ��ʿ�����ˤ�������ʬ�ˤ�ä�Υ���������
  %
  \begin{eqnarray}
   % ��ʿ®��
   u_{i+\frac{1}{2}}
    &=& 
    - 2 \left(\frac{\rho g}{\tau} \right)^n 
    \left|\frac{h_{i+1} - h_{i}}{\Delta x} \right|^{n-1}
    \frac{h_{i+1} - h_{i}}{\Delta x} 
    \left(H_{i+ \frac{1}{2}}\right)^{n+1} \nonumber\\
   &&	\times 
    \int_{0}^{\zeta} A(T)(1 -\zeta')^n \Dd \zeta' \\
   % ��ľ®��
   w_{i} 
   &=&    -H_i\int_{0}^{\zeta} 
   \frac{u_{i+\frac{1}{2}} -u_{i-\frac{1}{2}}}
   {\Delta x} \Dd \zeta'   \nonumber\\
   &&+ \frac{h_{i+\frac{1}{2}}-h_{i-\frac{1}{2}}}
    {\Delta x} \left(u_{i}\zeta  + \int_{0}^{\zeta} 
    u_{i} \Dd \zeta'\right)\nonumber \\
   &&+ \frac{b_{i+\frac{1}{2}} - b_{i-\frac{1}{2}}}
    {\Delta x}\left( u_{i} - u_{0})\right)
  \end{eqnarray}
  �Ȥʤ�.
  ��ľ������Υ����������������Ѥ��ưʲ��Τ褦��ɽ��
  \footnote{
  $\zeta = 0, \zeta = 1$ �ΤȤ����ͤ�������Ƥ��ʤ��Τ��ɵ����٤�.}
  .
  \begin{eqnarray}
   \int^{\zeta}_{0} I \Dd \zeta' =
    \frac{\zeta'_1}{2} I_{1} +
    \sum^{j}_{j' = 2} \frac{\Delta \zeta_{j'+\frac{1}{2}}}{2}
    \left(I_{j'} + I_{j'-1}\right) \qquad (j = 2, 3, \cdots N_j)
  \end{eqnarray}
  ������ $I$ �� $u$ �⤷���� $A(1-\zeta)^n$ �Ǥ���.
  

  \subsection{ɹ���μ�}

  ɹ���μ��϶���������������ʬ, �����������۲�ˡ���Ѥ���
  Υ��������.

  \begin{eqnarray}
   \frac{H_{i}^{k+1}  - H_{i}^{k}}{\Delta t} = 
    - \frac{F^{k}_{i+\frac{1}{2}} -F^{k}_{i-\frac{1}{2}}}{\Delta x} 
    + \frac{M^k_i}{\rho}
  \end{eqnarray}

  ������ $F_{i+\frac{1}{2}}$ ��®�پ�μ��α�ľΥ����
  ��ܤ�������Ʊ�ͤ�����������Ѥ��Ƶ���.

  \begin{eqnarray}
   F_{i+\frac{1}{2}} 
    =
    \frac{\zeta_1}{2} I_{1} +
    \sum^{N_j}_{j' = 2} \frac{\Delta \zeta_{j'+\frac{1}{2}}}{2}
    \left(I_{j'} + I_{j'-1}\right)  
    + \frac{\zeta_{N_j + \frac{1}{2}} - \zeta_{N_j}}{2} 
    (I_{N_j + \frac{1}{2}} + I_{N_j}) 
  \end{eqnarray}


  \subsection{Ǯ�ϳؤμ�}
  
  Ǯ�ϳؤμ��� Huybrechts 1990, saito 2002 ���Ѥ���줿��������˽���
  \footnote{
  ���Υ��������
  \begin{itemize}
   \item ��ľ��ʬ���濴��ʬ, ��ʿ��ʬ�����庹ʬ
   \item ������ʬ�ϲ��٤α�ľ��ʬ�˴ؤ��Ʊ���ˡ
  \end{itemize}
  ���Ѥ���. 
  ���Υ�������ϥե��󡦥Υ��ޥ�ΰ�������������Ƥ�
  ����(�����Ͼ�ά)��,  ʪ��Ū��������������Ƥ���Τ���
  �ɤ��ˤ⼨����Ƥ��ʤ�����, ����ͭ�Ѥ�
  ��������Ǥ��뤫�ϳ�ǧ�Ǥ��Ƥ��ʤ�.
  }.

  ���������˴ؤ��Ʊ�ľ�������濴��ʬ,
  ��ʿ�����ˤ����庹ʬ���Ѥ���Υ��������.
  
  \begin{eqnarray}
%����===================================================================
% �����Ѳ���
   && \DP{T}{t} 
% ��ή��Ⱥ�ɸ�Ѵ���ȼ�������Ѳ���ΰ���
   - \frac{V_{i,j}}{H_{i}}
   \left(\frac{T_{i, j+1} - T_{i,j-1}}
    {2 \Delta\zeta_{j}}\right)\nonumber\\
% Ǯ�Ȼ���
   &&~~~~~~~~~~~~~~~~~~- \frac{k}{\rho c_p} 
   \frac{1}{({H_{i}})^2}
   \frac{1}{\Delta \zeta_{j}}
   \left(  
    \frac{T_{i, j+1} -  T_{i, j}}{\Delta\zeta_{j + \frac{1}{2}}}
    - \frac{T_{i, j} -  T_{i, j-1}}{\Delta\zeta_{j-\frac{1}{2}}}
  \right) \nonumber\\
%����=================================================================
   && = - u_{i, j} 
   \frac{T_{i, j} - T_{i-1, j}}
   {\Delta x}
   +\frac{1}{\rho c_p} A(T_{i,j}) {({\sigma_{xz}})^{n+1}_{i,j}}
  \end{eqnarray}
%
%
  ������ 2 ��� $V_{i, j}$��
  \begin{eqnarray}
   V_{i, j} = \DP{b}{t}+\zeta_j \DP{h}{t}
    + u_{i,j} \left(\zeta_j 
    \frac{H_{i+1} -H_{i-1}}{2\Delta x} +
    \frac{b_{i+1} -b_{i-1}}{2\Delta x}\right)
    - w_{i,j}
  \end{eqnarray}
  �Ȥ���. 
  �ޤ������� 2 ��� $({\sigma_{xz}})_{i,j}$ ��
  \begin{equation}
   ({\sigma_{xz}})_{i,j} = - \rho g h_i 
    \frac{h_{i +1} - h_{i-1}}{2 \delta x}(1 - \zeta_j)
  \end{equation}
  �Ȥʤ�.

  ���������ˤϱ�ľ��ʬ�˴ؤ��Ƥα���ˡ���Ѥ���Υ��������.
  \begin{eqnarray}
&&   \frac{T^{k+1} - T^{k}}{\Delta t} - \frac{V^k}{h^k}
    \left(\DP{T}{\zeta}\right)^{k+1} 
    - \frac{k}{\rho c_p}\frac{1}{h^k}\left(\DP[2]{T}{\zeta}\right)^{k+1} 
    \nonumber \\
&& ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~    = - u^k \left(\DP{T}{x}\right)^{k} 
       +\frac{1}{\rho c_p} A(T^k) {\sigma^k_{xz}}^{n+1} \\
&&       V^k =\zeta \frac{h^{k+1} - h^k}{\delta t} 
	+ u \zeta \left(\DP{h}{x}\right)^k  - w^k
  \end{eqnarray}


  �ʾ�����������
  \begin{eqnarray}
   &&~~~~T^{k+1}_{i,j+1}
    \biggl\{
    \frac{- V^{k+1}_{i,j}}{h^{k}_{i}}
    \frac{\Delta t}{2 \Delta \zeta_{j}}
    - \frac{k}{\rho c_p}\frac{\Delta t}{{(h^{k}_i})^2}
    \frac{1}{\Delta \zeta_j}\frac{1}{\Delta_{j+\frac{1}{2}}}
    \biggr\} \nonumber \\
   &&~~~~~~~~+ T^{k+1}_{i, j}
    \biggl\{1
    + \Delta t \frac{k}{\rho c_p}\frac{1}{(h^{k}_{i})^2}
    \frac{1}{\Delta \zeta_{j}}
    \left(\frac{1}{\Delta \zeta_{j +\frac{1}{2}}} 
     + \frac{1}{\Delta \zeta_{j-\frac{1}{2}}}
   \right)\biggr\} \nonumber \\
   &&~~~~~~~~+ T^{k+1}_{i, j-1}
    \biggl\{\frac{V^{k}_{i,j}}{h^{k}_{i}}
    \frac{\Delta t }{2 \Delta \zeta _{j}}
    - \frac{k}{\rho c_p}\frac{\Delta t}{{(h^{k}_i})^2}
    \frac{1}{\Delta \zeta_{j}}\frac{1}{\Delta \zeta _{j-\frac{1}{2}}}
    \biggr\} \nonumber\\
   &&~~~~~~~~ =
    T^k_{i,j} \left( 1 - \frac{\Delta t}{\Delta x} u^k_{i,j}\right)
    + T^k_{i-1,j} \left(\frac{\Delta t}{\Delta x} u^k_{i,j}\right)
    +\frac{1}{\rho c_p} A(T) \sigma^{n+1}_{xz} \\
 && ~~~~V^k_{i, j} =\zeta_j \frac{h^{k+1}_i - h^k_i}{\Delta t} 
	+ u^k_{i,j} \zeta_j \frac{h^k_{i +1} - h^k_{i-1}}{2 \Delta x}  
	- w^k_{i,j}\\
&&   ({\sigma_{xz}})^k_{i,j} = - \rho g h^k_i 
    \frac{h^k_{i +1} - h^k_{i-1}}{2 \delta x}(1 - \zeta_j)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%������
%&&T^{k+1}_{i,j+1}
% \biggl\{
% \frac{- \Delta t V^{k+1}}{h^{k+1}_{i}}
%        \frac{\alpha_j}{\Delta \zeta_{j+\frac{1}{2}}}
%	- \frac{k}{\rho c_p}\frac{\Delta t}{{(h^{k+1}_i})^2}
%	\frac{2}{\Delta \zeta_j}\frac{1}{\Delta_{j+\frac{1}{2}}}
%      \biggr\} \nonumber \\
%&&+ T^{k+1}_{i, j}
% \biggl\{1 + \Delta t \frac{V^{k+1}}{h^{k+1}_{i}} 
%      \left(\frac{\alpha_j}{\Delta\zeta_{j+\frac{1}{2}}}
%          - \frac{\beta_j}{\Delta\zeta_{j-\frac{1}{2}}}
%     \right)
%      + \Delta t \frac{k}{\rho c_p}\frac{1}{(h^{k+1}_{i})^2}
%       \frac{2}{\Delta \zeta_j}
%       \left(\frac{1}{\Delta \zeta_{j+\frac{1}{2}}} 
%           + \frac{1}{\Delta \zeta_{j-\frac{1}{2}}}
%      \right)\biggr\} \nonumber \\
%&&+ T^{k+1}_{i, j-1}
%  \biggl\{\frac{\Delta t V^{k+1}}{h^{k+1}_{i}}
%         \frac{\beta_j}{\Delta \zeta _{j-\frac{1}{2}}}
%	- \frac{k}{\rho c_p}\frac{\Delta t}{{(h^{k+1}_i})^2}
%	\frac{2}{\Delta \zeta_j}\frac{1}{\Delta \zeta _{j-\frac{1}{2}}}
%      \biggr\} \nonumber\\
%&&=  - u_{i, j} 
% \frac{T^{k}_{i, j} - T^{k}_{i-1, j}}
%      {\Delta x}
%      + T^{k}_{i,j}
%  +\frac{1}{\rho c_p} A(T) \sigma^{n+1}_{xz}
  \end{eqnarray}
  �Ȥʤ�.

\section*{����ʸ��}
%\begin{Dreference}
\begin{itemize}
\item   Jenssen, D., 1977. 
	A three-dimensional polar ice-sheet model. {\itshape J. Glaciol},
	{\bfseries 18}, 373 - 389.
\item Huybrechts,P.1990. 
      A 3-D model for the Anterctic ice sheet: a sensitivity study on
      the glacial-interglacial contrast. 
      {\itshape Climate Dynamics} {\bfseries 5}, 79--92
\item F.saito. 2002.
      Development of a Three Dimensional Ice Sheet Model for Numerical
      Studies of Antarctic and Greenland Ice Sheet
      {\itshape CCSR Report} {\bfseries 15}, pp135
\end{itemize}
%\end{Dreference}





\end{document}

�񼰤Ȥ��Ƥϲ��򻲹ͤ˹Ԥ��Τ���

��agcm5 
�����ֺ�ʬ�Ȼ��ֺ�ʬ���ڤ�ʬ��

�����ϳؤ��Ѥ�������ͷ׻�ˡ


�� ɹ���μ�

  �����ֺ�ʬ
    - �۲�ˡ(�����顼ˡ)
  ��������ʬ
    - ��ʿ®�٤Υե�å��������ʺ�ʬ
  ����ʿ®�٤Υե�å���
    - �������




�� ®�پ�

   ���ƻ���ˤ�����®�پ�ϲ���Ū��Ƴ�Ф���Ƥ���
   ��x �ΰ��֤�Ⱦ�����ʻ���
      - h ����ʬ�����ʺ�ʬ
      - h �� 2 �Ĥ��ͤ�ʿ����
   ��x �ΰ��֤������ʻ���
      - h ����ʬ��(���Ū��)�濴��ʬ
      - h �� ���ΰ��֤Ǥ���
   ����ľ��ʬ
      - �������

�� Ǯ�μ�

   �����ֺ�ʬ
      - ��������ˡ(������, ��ľ���ֺ�ʬ�˴ؤ���)
   �����ֺ�ʬ
      - ��ľ��ʬ: �濴��ʬ
      - ��ʿ��ʬ: ���庹ʬ


�� ����Ĥ���٤��������


��ɸ�Ѵ� �� ������ǥ�ذ�ư

  \subsection{�ƺ�ɸ�Ѵ�}
  \footnote{������ǥ�ذ�ư}

  ����Ū�˷׻�����ݤˤϱ�ľ��ɸ��
  Jenssen1997 �˽���, 
  ���ξ���ɹ���ǰ�����Ф��줿̵������ɸ $\zeta$ 
  ���Ѥ���ɽ��. 
  \[
  \zeta = \frac{z}{h(x, t)}
  \]
  ���κ�ɸ�Ѵ��ˤ�����
  ɹ��������������˳ʻ�����ˤ���Τ�
  ���������ο��͸����򸺤餹���Ȥ��Ǥ�,
  �ޤ�ɹ���˽��äƺ�ɸ��Ž���Ѥ����Ƥ���Τ�
  ɹ�α�ǤΤ�����Τʺ�ʬ���׵���������Ƥ���
  \footnote{
  �������ºݤ˷׻������ݤ�
  Ǯ�ϳؤμ���򤯷׻��ˤ�����
  ɹ�α�Ǥ褯�狼��ʤ�����Ū�ʥ��ߤ�ȯ������.
  }.

  $\zeta$ ��ɸ���Ѥ��뤳�Ȥ���ʬ, 
  ��ʬ�ϰʲ��Τ褦���Ѵ������.
  �ؿ� $f$ ���ѿ� $x$, $z(\zeta)$, $t$ ��Ǥ�դδؿ��Ȥ�,
  $r$ �� $x$, $t$ �Τ����줫�Ǥ���.
  %
  %
  \begin{eqnarray*}
   \left(\DP{f}{r}\right)_{z} &=& \left(\DP{f}{r}\right)_{\zeta} 
                            - \frac{\zeta}{h}
			      \left(\DP{f}{\zeta}\right)
			      \left(\DP{h}{r}\right) \\
   \DP{f}{z}                  &=& \frac{1}{h}\DP{f}{\zeta} \\
   \DP[2]{f}{z}               &=& \frac{1}{h^2}\DP[2]{f}{\zeta} \\
   \int f(z) \Dd z            &=& h \int f(\zeta) \Dd \zeta
  \end{eqnarray*}

%
%�򤯤٤����Τ���(\ref{thick}), (\ref{shallow-temp}),
%(\ref{flux}),(\ref{shallow-u}), 
%(\ref{w}),(\ref{shear-stress}), (\ref{arrhenius})�� $\zeta$��ɸ���Ѵ�����Ȱʲ��Τ褦�ˤʤ�.
%
  �ʲ��Ͼ嵭�Ѵ��ˤ��񤭲��������Ǥ���.
  \begin{eqnarray}
   \DP{h}{t} 
    &=& -\DP{F}{x} + \frac{M_s}{\rho}\\
   \DP{T}{t} - \frac{\zeta}{h}\DP{T}{\zeta}\DP{h}{x} 
    &=&  -  \left(u \left(\DP{T}{x}  
		     - \frac{\zeta}{h}\DP{T}{\zeta}\DP{h}{x}\right) 
    + \frac{w}{h} \DP{T}{\zeta} \right) \nonumber\\
   &&    + \frac{k}{\rho c_p h^2}\DP[2]{T}{\zeta}  
    +\frac{2}{\rho c_p} A(T)\sigma^{n+1}_{zx} \\
   F &=& - 2 \left(\frac{\rho g}{\eta} \right)^n \left|\DP{h}{x}\right|^{n-1}
    \DP{h}{x}
    h^{n+2} \int^{1}_{0} \Dd \zeta 
    \int^{\zeta}_{0} A(T)(1 - \zeta')^{n} \Dd \zeta' \\
   u &=&  - 2 \left(\frac{\rho g}{\eta} \right)^n \left|\DP{h}{x}\right|^{n-1}
          \DP{h}{x} h^{n+1}
	  \int^{\zeta}_{0}A(T)(1 - \zeta')^n \Dd \zeta'  \\
   w &=& - h \int^{\zeta}_{0} \DP{u}{x}\Dd \zeta  
    +\DP{h}{x} u \zeta 
    + \DP{h}{x} \int_{0}^{\zeta} u \Dd \zeta \\
   \sigma_{xz} &=& - \rho g \DP{h}{x}h(1-\zeta)  \\
    A(T) &=& A_0 \exp \left(-\frac{Q}{RT}\right)
  \end{eqnarray}


  \subsection{���ֺ�ʬ}



  ɹ���μ�, ®�پ�ο�ʿ��ʬ�����ʺ�ʬ���Ѥ���Υ��������. 
  Ǯ�ϳؤμ��ϱ�ľ�������濴��ʬ,
  ��ʿ���������庹ʬ���Ѥ���Υ��������.
  ��ľ��������ʬ�ˤ�����������Ѥ���.

  \subsection{���ֺ�ʬ}

  ���ֺ�ʬ��ɹ���μ����۲�ˡ���Ѥ���.
  Ǯ�ϳؤμ��ϱ�ľ�����˴ؤ��Ʊ���ˡ���Ѥ���.
