% 表題: 液相・固相の化学ポテンシャルの導出方法
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% 履歴: 2001/01/17 杉山耕一朗


\chapter{固相・液相の化学ポテンシャルの導出}

本章では具体的に固相・液相の化学ポテンシャルを導出する. 


\section{NH$_{4}$SH(s) の化学ポテンシャル}

 Lewis (1979) によって, 木星大気中に NH$_{4}$SH の雲が生じる可能性が
示唆されている. 

\begin{eqnarray}
{\rm NH_{3}} + {\rm H_{2}S}  \rightarrow {\rm NH_{4}SH}
\Deqlab{20010117-1}
\end{eqnarray}

Atreya and Romani (1985) によれば, \Deqref{20010117-1} 式の圧平衡定数は
以下のように書くことができる. 

\begin{eqnarray}
K_{p}
= \ln \left( p_{\rm NH3} \cdot p_{\rm H_{2}S}\right) 
= 6.467 - \frac{10834}{T}
\Deqlab{20010117-2}
\end{eqnarray}

但し, $p_{\rm NH3} \cdot p_{\rm H_{2}S}$ はそれぞれ, 
アンモニア気体の分圧, 硫化水素の分圧である. 
単位系は cgs 単位系である(圧力の単位は dynes/cm$^{2}$). 
\Deqref{20010117-2} 式を SI 単位系に変換すると, 

\begin{eqnarray}
K_{p}
= \ln \left( p_{\rm NH3} \cdot p_{\rm H_{2}S}\right) 
= 6.467 - \frac{10834}{T} - 2 \ln 10
\Deqlab{20010117-3}
\end{eqnarray}

ここで, 1 dyn = $1 \times 10^{-5}$ N であることを用いた. 
\bigskip

したがって, NH$_{4}$SH の化学ポテンシャルは以下のように書ける. 

\begin{eqnarray}
\mu_{\rm NH_{4}SH, s}(T)
&=&  \mu_{\rm NH_{3}, g}(T, p)  + \mu_{\rm H_{2}S, g}(T, p)  \nonumber \\
&=&  \mu_{\rm NH_{3}, g}^{\circ}(T)  + 
     \mu_{\rm H_{2}S, g}^{\circ}(T)  + 
     RT \ln \left( p_{\rm NH3} \cdot p_{\rm H_{2}S}\right)  \nonumber \\
&=&  \mu_{\rm NH_{3}, g}^{\circ}(T)  + 
     \mu_{\rm H_{2}S, g}^{\circ}(T)  + 
     RT \ln \left(6.467 - \frac{10834}{T} - 2 \ln 10 \right) 
\Deqlab{20010117-4}
\end{eqnarray}

但し, 
$\mu_{\rm NH_{3}, g}^{\circ}(T)$ はアンモニア気体の標準化学ポテンシャル, 
$\mu_{\rm H_{2}S, g}^{\circ}(T)$ は硫化水素気体の標準化学ポテンシャルで
ある. 
\Deqref{20010117-4} 式より, 硫化アンモニウムの化学ポテンシャルは
アンモニアと硫化水素の化学ポテンシャルと系の温度が分かれば計算できる
ことになる. 



\section{H$_{2}$O(l), NH$_{3}$(l), H$_{2}$S(l) の化学ポテンシャル}


 H$_{2}$O(l), NH$_{3}$(l), H$_{2}$S(l) の飽和蒸気圧は
経験的に知られてい るので, 飽和蒸気圧の式から液相の
化学ポテンシャルを導くことにする. 
一般的に 1 成分 2 相系からなる系を考える. 
平衡時には液相(固相)と気相の化学ポテンシャルは等しいので, 

\begin{eqnarray}
\mu_{l}(T, p^{*}) = \mu_{g}^{\circ}(T) + RT \ln p^{*}
\end{eqnarray}

ここで $\mu_{g}^{\circ}$ は気相の標準化学ポテンシャル, $p^{*}$ は
飽和蒸気圧である. 気体の飽和蒸気圧は Antone の式から求まる. 



\subsection{H$_{2}$O(s), NH$_{3}$(s), H$_{2}$S(s) の化学ポテンシャル}

固体の化学ポテンシャルだが, それらはどうしよう? 

