
\chapter{化学ポテンシャル}


\section{純物質の混合}

純物質の混合の化学ポテンシャル $\mu_{i}$ は以下のように書ける. 

\begin{eqnarray}
\mu_{i} = \mu_{i}^{\circ}(T) + \zeta_{i} RT \ln{p_{i}}. 
\end{eqnarray}

但し $T$ は温度, $R$ は気体定数, $p_{i}$ は物質 $i$ の分圧である.  また 
$\mu_{i}^{\circ}$ は標準気圧(1 bar)での物質 $i$ の化学ポテンシャルである. 
尚, 凝縮相の場合は $\zeta_{i} = 0$, 気相の場合は $\zeta_{i} = 1$ である. 
\bigskip

つまり気相ならば, 

\begin{eqnarray}
\mu_{i} = \mu_{i}^{\circ}(T) + RT \ln{p_{i}}, 
\end{eqnarray}

であり, 凝縮相ならば, 

\begin{eqnarray}
\mu_{i} = \mu_{i}^{\circ}(T) ,
\end{eqnarray}

である. 


\section{溶液の場合}

化学ポテンシャルの式を展開する. 

\begin{eqnarray}
&&\mu_{i} = \mu_{i}^{\circ}(T) + RT \ln{p_{i}}, \nonumber \\
&&\mu_{i} = \mu_{i}^{\circ}(T) + RT \ln{p} + RT \ln{x_{i}}, \nonumber \\ 
&&\mu_{i} = \mu_{i}^{\circ}(T) + RT \ln{x_{i}}, \hspace{5mm} (圧力の効果が小さい)
\end{eqnarray}

液体なので圧力の効果は無視できても, 混合の効果は無視することができない. 
したがって理想溶液の化学ポテンシャルは,

\begin{eqnarray}
\mu_{i} = \mu_{i}^{\circ}(T,p) + RT \ln{x_{i}}
\end{eqnarray}

と書ける. 


\subsection{まとめ}

上記の定式化をまとめる

\begin{breakbox}
\begin{eqnarray}
&& 理想気体 \nonumber \\
&& \mu_{i}(T,p) = \mu_{i}^{\circ}(T,p_{0}) 
+ RT \ln\left( \frac {p_{i}}{p_{0}} \right) \nonumber \\
&& 溶液・固体 \nonumber \\
&& \mu_{i}(T,p) = \mu_{i}^{\circ}(T,p_{0}) 
+ RT \ln\left( \frac {p_{i}}{p_{0}} \right) \nonumber \\
&& 理想溶液 \nonumber \\
&& \mu_{i}(T,p) = \mu_{i}^{\circ}(T,p) 
+ RT \ln{x_{i}} \nonumber 
\end{eqnarray}
\end{breakbox}
