% 表題: oboro モデルの概要
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% 履歴: 2001/01/28 杉山耕一朗


\chapter{計算手法の検討}


本章では大気の断熱温度減率と凝縮物質の鉛直分布を計算するための
熱力学計算手法に関して検討する. 

\section{全体の枠組}

\Dfigref{20010128-10} のように, 圧力 $p$ において温度 $T$, 圧力 $p$, 物
質存在量 $n_{i}$ の空気塊を考える. その空気塊において, 

\begin{itemize}
  \item 空気塊は平衡状態にある. 
  \item 空気塊に含まれる物質は全て理想気体/ 液体/ 固体/ 溶液である.
  \item 空気塊は運動していない. 即ち上昇流や下降流といった流れは存在しな
	い. 
\end{itemize}
\smallskip

の条件が成立するものとする. 但し 2 番目の条件は以下の 2.2 節, 2.3 節の
議論とは本質的に関係ない. 2 番目の条件は物質の化学ポテンシャルを表現
するときに必要となる条件である. 
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\begin{figure}[h]
\begin{center}
 \Depsf{./images/kei.ps}
\end{center}
\caption{対流熱力学モデルの系の設定. 空気塊の圧力を断熱的に $dp$ づつ
変化させる. }
\Dfiglab{20010128-10}
\end{figure}

空気塊の断熱変化を仮定し, 
空気塊の圧力を $dp$ づつ変化させた時の温度と物質存在量を計算する.  
圧力に対する温度の変化より大気の断熱温度減率が求まる. 
圧力に対する凝縮物質の存在量より凝縮物質の鉛直分布が求まる. 




\section{大気の平衡状態の記述}

大気の状態を表現するための熱力学変数として温度 $T$, 圧力 $p$, 物質存在量
$n_{i}$ を選択する. 大気の断熱温度減率と凝縮物質の鉛直分布を計算したい
ためである. このとき大気の状態を与える適切な熱力学関数は $G$ である. 
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大気の状態を熱力学関数 $G$ で表現することに決めたので, 大気の平衡状態は
熱力学関数 $G$ の最小化された状態である. 
温度・圧力を与えると熱力学関数 $G$ は, 

\begin{eqnarray}
G =\sum \mu_{i} n_{i}, 
\Deqlab{1}
\end{eqnarray}

と書ける. ここで添字 $i$ は各物質を意味する添字, $\mu_{i}$ は化学ポテンシャ
ルである. \Deqref{1} 式より熱力学関数 $G$ の最小値は, 物質存在量 $n_{i}$
をパラメータとして変化させることによって求めることができる. 
したがって大気の平衡状態は

\begin{itemize}
 \item 予め与えられた大気の温度 $T$ ・圧力 $p$
 \item \Deqref{1} 式の $G$ を最小化する物質存在量 $n_{i}$
\end{itemize}

によって記述される. また同時に平衡時の熱力学関数 $G$ の値も決まる. 
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大気の状態を熱力学関数 $G$ によって表現することにしたので, 潜熱・反応熱
の代わりに化学ポテンシャル $\mu_{i}$ のリストを与えればよい.  化学ポテン
シャルは既存の物性データから求めることができる. 今や Atreya and Romani
(1985) のように, 大気中で生じる全ての化学反応を知っている必要がなくなっ
た.
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\section{大気の断熱変化の記述}


大気の断熱変化は熱力学関数 $S$ の保存として記述することができる. 
熱力学関数 $S$ は $G$ を用いて以下のように与えられる. 

\begin{eqnarray}
\left( \DP{G}{T} \right)_{p, n_{i}} = -S
\end{eqnarray}


である. 大気の状態を熱力学関数 $G$ によって記述したために, 
温度・圧力空間における $G$ の分布が求まる. 
 $G$ の分布より温度・圧力空間における熱力学関数 $S$ の分布が計算できる. 
熱力学関数 $S$ の等値線の通る軌跡を $dp$ づつ順にたどれば, 
圧力に対する温度と物質存在量を求めることができる. 
それらは断熱温度減率と凝縮物質の鉛直分布に相当する. 
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大気が乾燥(= 凝縮物質が存在しない)している場合は
温度・圧力空間の $S$ の等値線を順にたどれば良い. 
しかし大気が湿潤(= 凝縮物質が存在する)になった場合は, 
たどるべき $S$ の等値線を変化させる必要がある. 
大気では凝縮物質は降水過程を通じて気塊から除去されるので, 
その過程を組み込む必要があるからだ. 
この過程は「擬断熱(pseudo moist adiabat)過程」と呼ばれる. 

\begin{itemize}
   \item 擬断熱温度(pseudo moist adiabat)過程: \\ 
         空気塊に含まれる可凝縮気体が凝縮した場合, 
	 その凝縮物質は空気塊からただちに離脱する. 
\end{itemize}

擬断熱過程にある場合, 大気の平衡は保たれるが空気塊の熱力学関数 $S$ 及び
凝結性成分に関する元素量は保存されない. 
擬断熱過程では, 大気(気相のみ)の $S$ の値と離脱した凝縮物質の
 $S$ の値が保存されているものとみなす. 
すなわち凝縮物質が生成された場合, 大気の熱力学関数 $S$ は減少する. 
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\Dfigref{20010128-10} を例にして考える.  番号 2, 3 の空気塊において凝縮
物質が生じているとする.  それぞれの空気塊の熱力学関数 $S$ の値
をそれぞれ $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ とする. また番号 2, 3 で生じた凝縮物質
のみの $S$ の値をそれぞれ $S^{c}_{2}, S^{c}_{3}$ とする. このとき, 

\begin{eqnarray}
&& S_{1} = S_{2} + S^{c}_{2} \nonumber \\
&& S_{2} = S_{3} + S^{c}_{3} \nonumber \\
&& S_{1} = S_{2} + S^{c}_{2} = S_{3} + S^{c}_{2} + S^{c}_{3} \nonumber 
\end{eqnarray}

が成立する. 