% 題名  木星現象論: 木星大赤斑のモデル〜How to make `Uzu-Uzu' ?
%
% 履歴  90/07/25  竹広真一
%       92/08/25  林祥介
%       96/05/24  林祥介        地球流体電脳倶楽部資源「木星現象論」へ

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\Dtitle[木星現象論: 木星大赤斑のモデル]{木星現象論: \\ 木星大赤斑のモデル〜How to make `Uzu-Uzu' ?}   
\Dauthor{地球流体電脳倶楽部}
\Ddate[96/05/24]{1996 年 5 月 24 日}
\Dpath{/riron/genshou/jupiter/suihei/}

\begin{document}

%\pagenumbering{roman}
\maketitle
\tableofcontents
%\clearpage
%\pagenumbering{arabic}

\begin{abstract}
  木星大赤斑のモデルについて代用的な例をあげる.
\end{abstract}

%--------------------------------------------------------------------
\newpage
ここでは木星の大赤斑 ( The Great Red Spot ) のモデルを紹介する.
全般的な解説は辻村 (1987), Hunt (1983, 1985), Williams (1985) 
を参考にした.

\section{テイラー柱}

  \subsection{Hide (1961), Ingersoll (1969)}
    
    大赤斑を木星の固体表面に起因するテイラー柱として説明を試みた.
    回転系での下面障害物のまわりの流れのパターンを求めて
    大赤斑のパターンと比較した(図1). 
    しかし, 大赤斑が経度方向に移動すること, 
    木星は固体表面を持っていないかも知れないこと
    から, この説は現在では受け入れられていない.
   
\begin{center}
\Depsf[140mm]{fig-prohibited/grsmdl-1.ps}
\end{center}
\begin{center}    
      (a) テイラー柱 \hspace{10mm} 
      (b) テイラー柱を上から見た流れ \hspace{10mm}
      (c) 木星のテイラー柱
      \vspace{5mm}
      
      図1. テイラー柱による木星大赤斑の説明
      ( Moore and Hunt 1983 より )
\end{center}    

\newpage
\section{定常渦}

  \subsection{Ingersoll (1973)}

    準地衡流ポテンシャル渦度保存則の定常解を数値的に計算し, 
    流れのパターンが大赤斑とにていることを主張した(図2). 
%    channel での解であったため, 木星には遠かった. 
    どのようにして定常解が形成されるか, 
    あるいは選択されるかについては議論できなかった.

    \begin{center}
    \Depsf[120mm]{fig-prohibited/grsmdl-2.ps}
    \end{center}
    \begin{center}
      図2. 定常渦 ( Ingersoll 1973 )
    \end{center}

\newpage
\section{孤立ロスビー波}

  \subsection{Maxworthy {\em et al.} (1976, 1978)}
  
    準地衡流ポテンシャル渦度保存則を漸近展開して, 
    振幅に関する方程式が KdV 方程式となることを示した.
    ソリトン解と大赤斑の流れのパターンと比較した(図3). 
    また, ソリトン解の相互作用を調べて, 
    南熱帯擾乱と大赤斑の衝突(図5)をソリトンの相互作用で説明を試みた. 
  
    \begin{center}
    \Depsf[120mm]{fig-prohibited/grsmdl-3.ps}
    \end{center}    
    \begin{center}
      図3. ロスビーソリトン解と木星大赤斑模式図, 
      Maxworthy {\em et al.} (1976, 1978)
    \end{center}
\newpage   
    \begin{center}
    \Depsf[160mm]{fig-prohibited/grsmdl-4.ps}
    \end{center}
    \begin{center}
    \begin{description}  
      \item 図4. 南熱帯擾乱\\
        1900年〜1940年の間, 南熱帯(STrZ)の中に観測された暗い部分を
        南熱帯擾乱という. 
        この擾乱は大赤斑よりも西向きに速く進み, 
        大赤斑に衝突すると同時に大赤斑を飛び越した(図5.a). 
    \end{description}
   \end{center}
\newpage
 
    \begin{center}
    \Depsf[150mm]{fig-prohibited/grsmdl-5.ps}
    \end{center}
    \begin{center}
      (a) 大赤斑と南熱帯擾乱の衝突の模式図 \hspace{20mm}
      (b) ソリトンの相互作用
      
      図5. 大赤斑と南熱帯擾乱の衝突
    \end{center}
    

\section{傾圧不安定}
  
  \subsection{Williams (1979)}
    2層の $\beta$ 平面準地衡流方程式を
    木星のパラメターを与えて計算した. 
    できた渦は傾圧不安定として解釈されるらしい. 
    \vspace{10mm}
    \begin{description}
      \item 図6.(次ページ) \\
            2層の$\beta$面準地衡流方程式を長時間積分した結果. 
           (a)上層の流線関数 (b)上層のポテンシャル渦度 
           (c)eddy 流線関数
           (d)鉛直速度 (e)流線関数の差 (f)渦度. 
           影の部分は負の値をとる. 添え字は鉛直レベルを表す(1-4) 
           ( Williams 1979 ). 
    \end{description}

\newpage
    
    \begin{center}
    \Depsf[150mm]{fig-prohibited/grsmdl-6.ps}
    \end{center}   
    \begin{center}
      図6.
    \end{center}

\newpage
\section{モドン} \footnotemark[1]
 
  \footnotetext[1]
    {モドンとは何だろうか? 今のところ明解な定義は知らない.
     準地衡流ポテンシャル渦度保存則の式では, 
     ポテンシャル渦度が流線関数の関数であるような解が許される. 
     このような解のうち, 局所的な渦の解をモドンと呼ぶ? }

  \subsection{Ingersoll and Cuong (1981)}
  
    鉛直2層の準地衡流ポテンシャル渦度保存則の
    定常孤立渦解 (モドン) を数値的に求めた (図7). 
    二つの渦が衝突して一つの渦になることを
    数値計算で表現した (図8.b). 
    このことが木星の渦が結合する現象 (図8.a) に対応すると主張した. 
    また, 大赤斑は小さい渦を吸収して自分を維持することができる, 
    といった.
   
    \begin{center}
    \Depsf[85mm]{fig-prohibited/grsmdl-7.ps}
    \end{center}
    \begin{description}
      \item 図7. モドン解\\
            左図は基本流の形, 右図は定常解の流線関数である 
           ( Ingersoll and Cuong 1981 ).
    \end{description}
\newpage
   
    \begin{center}
    \Depsf[140mm]{fig-prohibited/grsmdl-8.ps}
    \end{center}
    
      (a)ボイジャー可視画像に見られた渦の結合 \hspace{30mm}
      (b)モドンの結合
      \vspace{5mm}
   \begin{center}   
      図8. 渦の結合 
      ( Smith {\em et al.} 1979, Ingersoll and Cuong 1981 )
   \end{center}
    
\newpage    
\section{中間地衡流渦}

  \subsection{Williams and Yamagata (1984)}
    浅水波方程式から中間地衡流方程式(IG)を導出し, 渦の性質を議論した.
    西向きの流れの中では, 
    高気圧性の渦が低気圧性の渦に比べて安定であることを示した. 
    このことと, 木星に存在する大きい渦には
    高気圧性のものが多いことを結び付けている. 
    球面浅水波方程式を数値積分して, 
    IG スケールの渦が長時間存在できること, 
    IG スケールの渦ができる様子(図10)を示した. 
    
    \begin{center}
    \Depsf[100mm]{fig-prohibited/grsmdl-9.ps}
    \end{center}
    \begin{description}
      \item 図9. 中間地衡流渦の結合\\ 
           中間地衡流方程式を時間積分して得られた
           高気圧性のシアー流中の高気圧性の渦の時間変化の様子 
           ( Williams and Yamagata 1984 ) .
    \end{description}
    
\newpage    
    \begin{center}
    \Depsf[90mm]{fig-prohibited/grsmdl-10.ps}
    \end{center}
    \begin{center}
    \Depsf[90mm]{fig-prohibited/grsmdl-11.ps}
    \end{center}
    \begin{description}
      \item 図10. 浅水波方程式を時間積分して得られた
            高気圧性の渦の形成の様子.
            弱い順圧不安定なシアー流中で擾乱の発達が発達していく. 
            ( Williams and Yamagata 1984 ). 
    \end{description}
\newpage
  
    \begin{center}
    \Depsf[120mm]{fig-prohibited/grsmdl-12.ps}
    \end{center}
    \begin{description}
      \item 図11. 浅水波方程式を時間積分して得られた `大赤斑のような' 
           高気圧性の渦. 上段の図は表面変位, 中段は速度の南北成分,
           下段は鉛直速度を表す. 負の値の領域には影がつけてある. 
           ( Williams and Yamagata 1984 ). 
    \end{description}
    

\newpage
\section{室内実験}

  \subsection{Read and Hide (1983)}

    回転水槽, 数値実験により, 
    流体内部に熱源 (冷源), 横壁を冷却(加熱) したときの
    流れのパターンを求めた. 
    軸対称流から周期的流れに移り変わるときに
    大赤斑のような?定常な渦が生じる.
%    \vspace{5mm}
    
%    Hide はこの渦を `傾斜対流' であると称しているが, 
%    その根拠はまだ調べていない.
   
    \begin{center}
    \Depsf[110mm]{fig-prohibited/grsmdl-13.ps}
    \end{center}  
    \begin{center}
      図12. 回転水槽実験と木星 ( Read and Hide 1983 )
    \end{center}

%======================================================================
\newpage
\section{参考文献}
 
\begin{description}
 
  \item Hide, R., 1961 : 
        Origin of Great Red Spot. 
        {\em Nature}, {\bf 190}, 895-6

  \item Ingersoll, A.P., Cuong, P.G., 1981 : 
        Numerical model of long-lived Jovian vortices. 
        {\em J. Atmos. Sci.}, {\bf 38}, 2067-76

  \item Ingersoll,A.P., 1969 : 
        Inertial Taylor columns and Jupiter's Great Red Spot. 
        {\em J. Atmos. Sci.}, {\bf 26}, 744-752

  \item Ingersoll,A.P., 1973 : 
        Jupiter's Great Red Spot : a free atmospheric vortex? 
        {\em Science}, {\bf 182}, 1346-8

  \item Maxworthy,T.,Redekopp,L.G., 1976 : 
        A solitary wave theory of the Great Red Spot and other 
          obserbed feature in the Jovian atmosphere. 
        {\em Icarus}, {\bf 29}, 261-271

  \item Maxworthy,T.,Redekopp,L.G.,Weidman,P.D., 1978 : 
        On the production and interaction of planetary solitary 
          waves : applications to the Jovian atmosphere. 
        {\em Icarus}, {\bf 33}, 388-409

  \item Read,P.L.,Hide,R., 1983 : 
        Long-lived eddies in the laboratory and in the atmospheres 
          of Jupiter and Saturn. 
        {\em Nature}, {\bf 302}, 126-9

  \item Read,P.L.,Hide,R.,, 1984 : 
        An isolated baroclinic eddy as a laboratory analogue of the 
          Great Red Spot on Jupiter. 
        {\em Nature}, {\bf 308}, 45-48

  \item Williams, G.P., 1985 : 
        Jovian and comparative atmospheric modelling. 
        {\em Advances in Geophys.}, {\bf 28}, 381-429

  \item Williams, G.P., Yamagata, T., 1984 : 
        Geostrophic regimes, intermediate solitary vortices and 
          Jovian eddies.. 
        {\em J. Atmos. Sci.}, {\bf 41}, 453-78

  \item Williams,G.P., 1979 : 
        Planetary circulations : 2. The Jovian quasi-geostrophic 
          regime. 
        {\em J.Atmos.Sci.}, {\bf 36}, 932-968

  \item 辻村 豊, 1987 : 
        孤立斑とソリトン. 
        {\em 気象研究ノート}, {\bf 155}, 86-111

\end{description}
\vspace{2em}

%======================================================================

{\Large \bf 謝辞}
\vspace{1em}

本稿は 1989 年から 1993 年に東京大学地球惑星物理学科で行われていた, 
流体理論セミナーでのセミナーノートがもとになっている. 
原作版は竹広真一による「木星現象論」 (90/05/01) であり,
林祥介によって地球流体電脳倶楽部版「木星現象論」
として書き直された (96/06/23).
構成とデバッグに協力してくれたセミナー参加者のすべてにも
感謝しなければならない.

\end{document}
