\underline{木星現象論: 木星に関する基本的数字目次 1}

木星現象論: 木星に関する基本的数字

地球流体電脳倶楽部

1996 年 5 月 24 日

目次

1 天文学に関する数字 1 1.1 惑星本体・衛星 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 軌道要素・自転軸 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 時間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 太陽定数, アルベド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 大気科学に関する数字 3 2.1 組成 (雲より上) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 練習問題: 木星大気の諸量概算 4 3.1 解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.2 練習問題解答例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4 参考文献 6

Abstract

木星とその大気にまつわる天文学的数字のリストを掲げる.

/riron/genshou/jupiter/suuji/suuji.tex  96/05/24(地球流体電脳倶楽部)

\underline{2  木星現象論: 木星に関する基本的数字  1 天文学に関する数字}

1 天文学に関する数字

1.1 惑星本体・衛星

物理量木星地球の値との比地球
質量 (10^{24} kg)  1.899 × 10^{3}  317.832  5.973
赤道半径 R_{e} (km)  7.1398 × 10^{4}  11.19  6378
極半径 R_{p}(km)  6.704 × 10^{4}  10.55  6357
扁平率 (R_{e} − R_{p})/R_{p}  0.065  19  0.0034
密度 (g cm^{−3} )  1.33  0.241  5.52
赤道重力加速度 (表面)(ms^{−2})  23.2  2.37  9.78
衛星の数  16 個以上  16 以上  1

(理科年表 1990 より)

1.2 軌道要素・自転軸

\begin{matrix}物理量 & 木星 & 地球 \\ 昇交点黄経Ω(^{∘}) & 100.449 & 354.865 \\ 軌道傾斜角 i(^{∘}) & 1.303 & 0.001 \\ 軌道長半径 a(10^{8} km) & 7.783 & 1.496 \\ 離心率 e & 0.0485 & 0.0167 \\ 近日点黄経ϖ(^{∘}) & 14.311 & 102.904 \\ 元期平均近点離角 M_{o}(^{∘}) & 91.589 & 76.273 \\ 赤道傾斜角 (^{∘})^{2} & 3.1 & 23.44 \\ (理科年表 1990) \end{matrix} ^{1}

1.3 時間

物理量木星地球の値との比地球
公転周期  4332.589 日 (11.862 年)  11.862  365.256 日
自転周期^{3}  9h55m40.632s (0.414 日)  0.415  0.9973 日
自転角速度 (rad · sec^{−1})  1.758 × 10^{−4}  2.411  7.292 × 10^{−5}

(理科年表 1990, Moore and Hunt 1983 より)

1元期:1990 年 7 月 1.0 日. 座標系:2000 年 1 月 1.5 日の黄道座標系. くわしくは金星現象論 ‘金星に関する基本的数字’ Appendix を参照せよ.

2各惑星の黄道座標系による黄経, 黄緯で表す.

3木星の自転の定め方については別シリーズ ‘木星に関する用語’ を参照せよ.

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\underline{木星現象論: 木星に関する基本的数字  1 天文学に関する数字  3}

1.4 太陽定数, アルベド

物理量木星地球の値との比地球
太陽定数 (W m ^{−2} ) 50.7  0.037  1370
Albedo(Bond)^{4}  0.73  2.43  0.30

(理科年表 1990 より)

4木星のアルベドは, 他の教科書によると約 0.3 程度である (Moore and Hunt 1983). 理科年表がどのように計算しているのかわからない. 別シリーズ ‘木星の放射エネルギー収支’ も参照せよ.

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\underline{4  木星現象論: 木星に関する基本的数字  2 大気科学に関する数字}

2 大気科学に関する数字

2.1 組成 (雲より上)

構成要素体積百分率 (%)
H_{2}  90
HD  1.8 × 10^{−3}
He  4.5
CH_{4}  7 × 10^{−2}
CH_{3}D  3 × 10^{−5}
NH_{3}  2 × 10^{−2}
C_{2}H_{6}  10^{−2}
C_{2}H_{2}  10^{−2}
H_{2}O  10^{−4}
PH_{3}  10^{−6}
CO  10^{−7}
GeH_{4}  10^{−7}

( Moore and Hunt 1983 より) ^{1}

1総和をとっても 100% にならない 96/05/24(地球流体電脳倶楽部)  /riron/genshou/jupiter/suuji/suuji.tex

\underline{木星現象論: 木星に関する基本的数字  3 練習問題: 木星大気の諸量概算  5}

3 練習問題: 木星大気の諸量概算

地球, 木星大気について次の量を計算せよ. 地球のモデル大気は N_{2}80%, O_{2}20%, 木星のモデル大気については H_{2}90%, He10% で考えてみよ.

1. 有効放射温度 T_{e}

2. 平均分子量 M

3. ( 単位質量あたりの) 定積比熱 c_{v}, 定圧比熱 c_{p}, 比熱比 γ

4. 音速 c_{s}

5. 圧力スケールハイト H_{p}

6. 断熱温度勾配 (\frac{dT}{dz} )_{ad}

3.1 解答

物理量木星地球
有効放射温度 T_{e} (K)  111.8 255.0
平均分子量 M 2.2 28.8
定積比熱 (単位質量) c_{v} (J · Kg^{−1} · K^{−1}) 9065.5 721.4
定圧比熱 (単位質量) c_{p} (J · Kg^{−1} · K^{−1}) 12842.7 1009.9
比熱比 γ 1.42 1.4
音速 c_{s} (m · s^{−1})  774.4 321.0
圧力スケールハイト H_{p} (Km)  18.2  7.51
断熱温度勾配 (K · Km^{−1})  1.81  9.70

3.2 練習問題解答例

1. 有効放射温度 T_{e} 太陽定数を S, アルベドを A , ステファン-ボルツマン定数を σ とすると, 有効放射温度を定める式は

\frac{1}{4}(1 − A)S = σT_{e}^{4}

である. 地球大気の場合には

\frac{1}{4}(1 − 0.3) × 1370 = 6.67 × 10^{−8}T_{eEarth}^{4}

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\underline{6  木星現象論: 木星に関する基本的数字  3 練習問題: 木星大気の諸量概算}

よって

T_{eEarth} = 255.0 (K)

木星大気の場合には

\frac{1}{4}(1 − 0.3) × 1370 × 0.037 = 6.67 × 10^{−8}T_{eJupiter}^{4}

よって

T_{eJupiter} = 111.8 (K)

2. 平均分子量 M

M_{E} = 0.8 × 28 + 0.2 × 32 = 28.8,
M_{J} = 0.9 × 2 + 0.1 × 4 = 2.2

3. ( 単位質量あたりの) 定積比熱 c_{v}, 定圧比熱 c_{p}, 比熱比 γ

地球では 2 原子分子であるから

c_{v} = \frac{5}{2}R = \frac{5}{2} × \frac{8.31}{28.8 × 10^{−3}} = 721.4 (J · Kg^{−1} · K^{−1}),

c_{p} = \frac{7}{2}R = \frac{7}{2} × \frac{8.31}{28.8 × 10^{−3}} = 1009.9 (J · Kg^{−1} · K^{−1}),

γ = \frac{7}{5} = 1.4

木星大気は 1 原子分子と 2 原子分子の混合気体であるから

c_{v} = \frac{5}{2}R × 0.9 + \frac{3}{2}R × 0.1 = 2.4R = 2.4 × \frac{8.31}{2.2 × 10^{−3}} = 9065.5 (J · Kg^{−1} · K^{−1}),

c_{p} = c_{v} + R = 3.4R = 3.4 × \frac{8.31}{2.2 × 10^{−3}} = 12842.7 (J · Kg^{−1} · K^{−1}),

γ = \frac{3.4}{2.4} = 1.42

4. 音速 c_{s} 温度として先に計算した有効温度を用いることにすると, 地球大気では

c_{sE} = \sqrt{γRT} = \sqrt{1.4 × \frac{8.31}{28.8 × 10^{−3}} × 255.0} = 321.0 (m · s^{−1})

木星大気では

c_{sJ} = \sqrt{γRT} = \sqrt{1.42 × \frac{8.31}{2.2 × 10^{−3}} × 111.8} = 774.4 (m · s^{−1})

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\underline{木星現象論: 木星に関する基本的数字  4 参考文献  7}

5. 圧力スケールハイト H_{p}

温度を先に求めた有効放射温度を用いると, 地球大気の場合には

H_{pE} = \frac{RT}{g} = \frac{8.31}{28.8 × 10^{−3}} × 255.0 × \frac{1}{9.8} = 7507.1 (m) = 7.51 (Km)

木星大気の場合には

H_{pJ} = \frac{RT}{g} = \frac{8.31}{2.2 × 10^{−3}} × 111.8 × \frac{1}{9.8 × 2.37} = 18182 (m) = 18.2 (Km)

6. 断熱温度勾配 (\frac{dT}{dz} )_{ad}

理想気体の場合, 断熱温度勾配は(\frac{dT}{dz} )_{ad} = −\frac{g}{c_{p}} であるから, 地球大気の場合には

|(\frac{dT}{dz} )_{ad}| = \frac{9.8}{1009.9} = 0.00970 (K · m^{−1}) = 9.70 (K · Km^{−1})

木星大気の場合には

|(\frac{dT}{dz} )_{ad}| = \frac{9.8 × 2.37}{12842.7} = 0.00181 (K · m^{−1}) = 1.81 (K · Km^{−1})

4 参考文献

Moore,P.,Hunt.G.,1983 : Atlas of the solar system. Rand McNally & Company, 464pp. 清水幹夫訳 : 図説我らの太陽系

国立天文台, 1990 : 理科年表, 丸善, 1032pp.

謝辞

本稿は 1989 年から 1993 年に東京大学地球惑星物理学科で行われていた, 流体理論セミナーでのセミナーノートがもとになっている. 原作版は竹広真一による「木星現象論」 (90/05/01) であり, 林祥介によって地球流体電脳倶楽部版「木星現象論」として書き直された (96/06/23). 構成とデバッグに協力してくれたセミナー参加者のすべてにも感謝しなければならない.

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