\underline{土星現象論: 土星大気の放射エネルギー収支  1 全球放射収支  1}

土星現象論: 土星大気の放射エネルギー収支

地球流体電脳倶楽部

1996 年 7 月 22 日

目次

1 全球放射収支 1 1.1 放射フラックスの波長依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 放射エネルギー収支基本量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 放射フラックスの緯度分布 5

3 参考文献 5

Abstract

土星表層大気の放射熱収支を概観する.

1 全球放射収支

1.1 放射フラックスの波長依存性

図 1 は土星への入射太陽放射, 反射太陽放射ならびに土星より射出される赤外放射の波長依存性である.

/riron/genshou/saturn/suihei/enrbal.tex  96/07/22(地球流体電脳倶楽部)

\underline{2  土星現象論: 土星大気の放射エネルギー収支  1 全球放射収支}

図 1. 土星の太陽放射, 赤外放射. 200〜950cm^{−1}での曲線は 8 枚の写真から得られた土星からの赤外放射である. 200cm^{−1}以下の部分はモデル計算の結果による. 3000cm^{−1}以上の波長帯の上側の曲線は土星への入射太陽放射である. 下側の曲線は反射太陽放射であり, アルベドの値 0.34 で規格化されている. 反射太陽放射の詳細な構造は地球からの地上観測による ( Hanel et al. 1983 ).

\underline{土星現象論: 土星大気の放射エネルギー収支  1 全球放射収支  3}

1.2 放射エネルギー収支基本量

表 1 は土星の放射エネルギー収支に関する基本的な数字である. ●射出する赤外放射エネルギーと吸収する太陽放射エネルギーの比 ( Energy Balance ) が 1.78 である. このことをもって, 「土星が内部熱源を持つ」と巷で語られる.

表 1. 土星大気の放射エネルギー収支に関する基本的な数字 ( Hanel et al. 1983 ) 放射エネルギー収支に関する木星と土星の比較をしたのが表 2 である.

表 2. 木星と土星の放射エネルギー収支の比較 ( Hanel et al. 1983 )

○練習問題 : 内部熱源の熱輸送量から土星が冷えるまでの特性時間を求めよ. また, この内部熱源に見合うだけのエネルギーをポテンシャルエネルギーから解放するにはどの程度のスピードで収縮する必要があるか.

\underline{解答例}

単位質量あたりの定圧比熱を c_{p}, 土星の全質量を M, 温度を T, 土星の放出する熱を F とするとき, 土星が冷える特性時間 t_{R}は

t_{R} = \frac{c_{p}MT}{F} = \frac{1.34 × 10^{4} × 5.684 × 10^{26} × 78.43}{1.977 × 10^{17}} = 3.02×10^{15}(sec) = 9.5763571×10^{7}(yr)

半径 R の球体の持つ全ポテンシャルエネルギーを計算する. 球の中心からの距離が r のところの単位質量あたりのポテンシャルエネルギー ϕ(r) は−\frac{GM(r)}{r} である. ただし M(r) は半径 rの球の内側にある質量である. 簡単のため等密度 ρ =const. とする. 全ポテンシャルエネルギーΦは

Φ = ∫_{0}^{R} 4πdrρϕ(r)
= − ∫_{0}^{R} drρ\frac{G}{r} ∫_{0}^{r} 4πdr′ρr′^{2}
= −\frac{G(4π)^{2}ρ^{2}}{3} ∫_{0}^{R} drr^{4}
= −\frac{G(4π)^{2}ρ^{2}R^{5}}{15}
= −\frac{3GM^{2}}{5R} .

この表式を用いて収縮の程度を見積もろう. 全ポテンシャルエネルギーの時間微分が土星内部の熱の発生 Q に等しいとして

Q = \frac{3GM^{2}}{5R^{2}} \frac{dR}{dt},
ゆえに\frac{dR}{dt} = \frac{5QR^{2}}{3GM^{2}} = \frac{5 × 0.863 × 10^{17} × (6.0 × 10^{7})^{2}}{3 × 6.67 × 10^{−11} × (5.684 × 10^{26})^{2}}
= 0.240 × 10^{−10}m sec^{−1}
= 7.57 × 10^{−4}m yr^{−1}
= 0.757mm yr^{−1}

\underline{土星現象論: 土星大気の放射エネルギー収支  3 参考文献  5}

2 放射フラックスの緯度分布

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3 参考文献

Hanel,R.A.,Conrath,B.J.,Kunde,V.G.,Pirraglia,J.A.,1983 : Albedo, internal heat flux, and energy balance of Saturn. Icarus, 53, 262-285

謝辞

本稿は 1989 年から 1993 年に東京大学地球惑星物理学科で行われていた, 流体理論セミナーでのセミナーノートがもとになっている. 原作版は竹広真一による「土星現象論」 (90/07/23) であり, 林祥介・豊田英司によって地球流体電脳倶楽部版「木星現象論」として書き直された (96/07/22). 構成とデバッグに協力してくれたセミナー参加者のすべてにも感謝しなければならない.