\underline{土星現象論: 土星の内部構造  1 土星の内部構造の推定法  1}

土星現象論: 土星の内部構造

地球流体電脳倶楽部

1996 年 7 月 22 日

目次

1 土星の内部構造の推定法 1 1.1 モデルの制約条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 モデルの構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 モデルの計算結果〜密度と圧力の関係 3 3 モデルの計算結果〜密度分布 4 4 参考 : 水素の相転移曲線 5 5 参考文献 5

Abstract

Hubbard and Marley, 1989 の土星内部構造モデルを紹介する.

ここでは Hubbard and Marley, 1989 の土星内部構造モデルを紹介する.

1 土星の内部構造の推定法

1.1 モデルの制約条件

土星の内部構造を定めるための制約条件とその値を記す.

• 惑星半径 a

• 重力ポテンシャルの球面調和関数展開した各成分 J_{2}, J_{4} ^{1}

U(r) = \frac{GM}{r} [1 − ∑_{l=1}^{∞} J_{2l} (\frac{a}{r})^{2l} P_{2l}(cos θ)]

1惑星外部の重力ポテンシャル U(r) は惑星中心を原点とする球座標系でと表される. ここで r は中心からの距離, θは余緯度, P_{2l} はルジャンドル多項式を表す.

/riron/genshou/saturn/naibu/naibu.tex  96/07/22(地球流体電脳倶楽部)

\underline{2  土星現象論: 土星の内部構造  1 土星の内部構造の推定法}

• 無次元化した回転角速度 q ≡ \frac{ω^{2}a^{3}}{GM} ただし ω は惑星の回転角速度, G は万有引力定数, M は惑星質量である^{2}.

2惑星全質量の値についてはシリーズ ‘土星に関する基本的数字’ を参照せよ.

表 1. 内部構造推定に用いる制約条件

1.2 モデルの構成

●土星内部を核とその外側に分ける. ●核より外側では, 領域を 3 つに分ける (0 < p < p_{1}, p_{1} < p < p_{2}, p_{2} < p) 全領域ヘリウムと水素の一定混合物であり, エントロピーを一定とする. ● 0 < p < p_{1} : 水素分子とヘリウムの混合, 状態方程式がわかっている. ● p_{2} < p : 金属水素とヘリウムの混合, 状態方程式がわかっている. ● p_{1} < p < p_{2}の間の密度-圧力関係と核の質量を未知数として上記制約条件を用いてインバージョンを行う.

\underline{4  土星現象論: 土星の内部構造  2 モデルの計算結果〜密度と圧力の関係}

2 モデルの計算結果〜密度と圧力の関係

図 1. 土星内部の圧力-密度分布 (太実線). 内側の領域 (log ρ > 0.20) ではヘリウム-水素質量比 Y = 0.4, 外側の領域 (log ρ < −1.0) では Y = 0.06 の断熱線に従う. 2 本の細い実線は J_{4} を誤差の値だけ増減させたときの結果である. 破線はヘリウム-水素質量比 Y = 0.06(上側), Y = 0.27(中側), Y = 0.50(下側) での断熱線である. 点線はそのレベルの下側にある質量である. 対数の底は以下全て 10 である. 大きい三角形は純粋な H_{2}の室温における実験結果, 小さい三角形は純粋な H_{2}O の室温における実験結果を表す.

\underline{土星現象論: 土星の内部構造  3 モデルの計算結果〜密度分布  5}

3 モデルの計算結果〜密度分布

図 2 が計算された土星内部の密度分布である. 比較のため他の外惑星の結果ものせてある.

図 2. 土星の内部の密度分布. 横軸βは中心からの相対的な距離を表す. J,S,U はそれぞれ木星, 土星, 天王星の内部密度分布である.

\underline{6  土星現象論: 土星の内部構造  5 参考文献}

4 参考 : 水素の相転移曲線

図 3. 水素の相転移曲線. J,S,U はそれぞれ木星, 土星, 天王星内部での断熱線である. 点線ははっきりしない相境界線を表す. 金属-分子水素間の相境界は 2 通り示してある^{1}. また黒い三角形は衝撃により高圧にしたときの実験結果, 白い三角形は純粋な H_{2}の室温における実験結果を表す.

5 参考文献

Hubbard,W.B.,Horedt,G.P.,1983 : Computation of Jupiter interior models from gravitational inversion theory. Icarus, 54, 456-465

Hubbard,W.B.,Marley,M.S.,1989 : Optimized Jupiter, Saturn, and Uranus interior Models. Icarus, 78, 102-118

Hubbard,W.B.,Stevenson,D.J.,1984 : Interior structure of Saturn. in Saturn, 47-87

謝辞

本稿は 1989 年から 1993 年に東京大学地球惑星物理学科で行われていた, 流体理論セミナーでのセミナーノートがもとになっている. 原作版は竹広真一による「土星現象論」 (90/07/23)

1金属-分子水素間は 1 次の相転移ではない.

96/07/22(地球流体電脳倶楽部)  /riron/genshou/saturn/naibu/naibu.tex

\underline{土星現象論: 土星の内部構造  5 参考文献  7}

であり, 林祥介・豊田英司によって地球流体電脳倶楽部版「木星現象論」として書き直された (96/07/22). 構成とデバッグに協力してくれたセミナー参加者のすべてにも感謝しなければならない.