\underline{土星現象論: 土星に関する基本的数字目次 1}

土星現象論: 土星に関する基本的数字

地球流体電脳倶楽部

1996 年 7 月 22 日

目次

1 天文学に関する数字 2 2 大気科学に関する数字 4 3 練習問題 4

3.1 解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4 練習問題解答例 6 5 参考文献 7

Abstract

土星とその大気にまつわる天文学的数字のリストを掲げる.

\underline{2  土星現象論: 土星に関する基本的数字  1 天文学に関する数字}

1 天文学に関する数字

\underline{惑星本体・衛星}

物理量土星地球の値との比地球
質量 (10^{24} kg)  5.684 × 10^{2}  95.16  5.973
赤道半径 R_{e} (km)  6.0000 × 10^{4}  9.407  6378
極半径 R_{p}(km)  5.415 × 10^{4}  8.517  6357
扁平率 (R_{e} − R_{p})/R_{p}  0.108  31  0.0034
密度 (g cm^{−3} )  0.70  0.13  5.52
赤道重力加速度 (表面)(ms^{−2})  9.29  0.95  9.78
衛星の数  17 個以上  17 以上  1

(理科年表 1990 より)

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\underline{土星現象論: 土星に関する基本的数字  1 天文学に関する数字  3}

\underline{軌道要素^{1} ・自転軸}

物理量土星地球
昇交点黄経Ω(^{∘})  113.689 354.865
軌道傾斜角 i(^{∘})  2.489 0.001
軌道長半径 a(10^{8} km)  14.294 1.496
離心率 e  0.0555 0.0167
近日点黄経ϖ(^{∘})  93.003 102.904
元期平均近点離角 M_{o}(^{∘}) 200.919 76.273
赤道傾斜角 (^{∘})^{2} 26.7 23.44

(理科年表 1990)

\underline{時間}

物理量土星地球の値との比地球
公転周期  10759.22 日 (29.457 年)  29.457  365.256 日
自転周期^{3}  10h39m24s (0.444 日)  0.445  0.9973 日
自転角速度 (rad · sec^{−1})  1.638 × 10^{−4}  2.246  7.292 × 10^{−5}

(理科年表 1990, Moore and Hunt 1983 より)

\underline{太陽定数, アルベド}

物理量土星地球の値との比地球
太陽定数 (W m ^{−2} ) 15.1  0.011  1370
Albedo(Bond)^{4}  0.77  2.6  0.30

(理科年表 1990 より)

1元期:1990 年 7 月 1.0 日. 座標系:2000 年 1 月 1.5 日の黄道座標系. くわしくは金星現象論 ‘金星に関する基本的数字’ Appendix を参照せよ.

2各惑星の黄道座標系による黄経, 黄緯で表す.

3土星の自転の定め方については別シリーズ ‘土星に関する用語’ を参照せよ.

4土星のアルベドは, 他の教科書によると 0.33 程度である (Moore and Hunt 1983). 理科年表がどのように計算しているのかわからない.

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\underline{4  土星現象論: 土星に関する基本的数字  3 練習問題}

2 大気科学に関する数字

\underline{組成}

構成要素体積百分率 (%)
H_{2}  ∼ 94
He  ∼ 6
NH_{3}  2 × 10^{−4}
PH_{3}  1 × 10^{−6}
CH_{4}  8 × 10^{−4}
C_{2}H_{6}  5 × 10^{−6}
C_{2}H_{2}  2 × 10^{−8}
CH_{3}CH  10^{−10}
C_{3}H_{8}  10^{−10}
HD  5 × 10^{−5}
CH_{3}D  2 × 10^{−5}

( Moore and Hunt 1983 より) ^{1}

3 練習問題

地球, 土星大気について次の量を計算せよ. 地球のモデル大気は N_{2}80%, O_{2}20%, 土星のモデル大気については H_{2}94%, He6% で考えてみよ.

1. 有効放射温度 T_{e}

2. 平均分子量 M

3. ( 単位質量あたりの) 定積比熱 c_{v}, 定圧比熱 c_{p}, 比熱比 γ

4. 音速 c_{s}

5. 圧力スケールハイト H_{p}

6. 断熱温度勾配 (\frac{dT}{dz} )_{ad}

1総和をとっても 100% にならない 96/07/22(地球流体電脳倶楽部)  /riron/genshou/saturn/suuji/suuji.tex

\underline{土星現象論: 土星に関する基本的数字  3 練習問題  5}

3.1 解答

物理量土星地球
有効放射温度 T_{e} (K)  78.43 255.0
平均分子量 M  2.12 28.8
定積比熱 (単位質量) c_{v} (J · Kg^{−1} · K^{−1}) 9564.3 721.4
定圧比熱 (単位質量) c_{p} (J · Kg^{−1} · K^{−1}) 13484 1009.9
比熱比 γ 1.41 1.4
音速 c_{s} (m · s^{−1})  658.4 321.0
圧力スケールハイト H_{p} (Km)  33.0 7.51
断熱温度勾配 (K · Km^{−1})  0.69 9.70

\underline{6  土星現象論: 土星に関する基本的数字  4 練習問題解答例}

4 練習問題解答例

1. 有効放射温度 T_{e} 太陽定数を S, アルベドを A , ステファン-ボルツマン定数を σ とすると, 有効放射温度を定める式は

\frac{1}{4}(1 − A)S = σT_{e}^{4}

である. 地球大気の場合には

\frac{1}{4}(1 − 0.3) × 1370 = 6.67 × 10^{−8}T_{eEarth}^{4}

よって

T_{eEarth} = 255.0 (K)

土星大気の場合には

\frac{1}{4}(1 − 0.33) × 1370 × 0.011 = 6.67 × 10^{−8}T_{eSaturn}^{4}

よって

T_{eSaturn} = 78.43 (K)

2. 平均分子量 M

M_{E} = 0.8 × 28 + 0.2 × 32 = 28.8,
M_{S} = 0.94 × 2 + 0.06 × 4 = 2.12

3. ( 単位質量あたりの) 定積比熱 c_{v}, 定圧比熱 c_{p}, 比熱比 γ 地球では 2 原子分子であるから

c_{v} = \frac{5}{2}R = \frac{5}{2} × \frac{8.31}{28.8 × 10^{−3}} = 721.4 (J · Kg^{−1} · K^{−1}),

c_{p} = \frac{7}{2}R = \frac{7}{2} × \frac{8.31}{28.8 × 10^{−3}} = 1009.9 (J · Kg^{−1} · K^{−1}),

γ = \frac{7}{5} = 1.4

土星大気は 1 原子分子と 2 原子分子の混合気体であるから

c_{v} = \frac{5}{2}R × 0.94 + \frac{3}{2}R × 0.06 = 2.44R = 2.44 × \frac{8.31}{2.12 × 10^{−3}} = 9564.3 (J · Kg^{−1} · K^{−1}),

c_{p} = c_{v} + R = 3.44R = 3.44 × \frac{8.31}{2.12 × 10^{−3}} = 13484 (J · Kg^{−1} · K^{−1}),

γ = \frac{3.44}{2.44} = 1.41

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\underline{土星現象論: 土星に関する基本的数字  5 参考文献  7}

4. 音速 c_{s} 温度として先に計算した有効温度を用いることにすると, 地球大気では

c_{sE} = \sqrt{γRT} = \sqrt{1.4 × \frac{8.31}{28.8 × 10^{−3}} × 255.0} = 321.0 (m · s^{−1})

土星大気では

c_{sJ} = \sqrt{γRT} = \sqrt{1.41 × \frac{8.31}{2.12 × 10^{−3}} × 78.43} = 658.4 (m · s^{−1})

5. 圧力スケールハイト H_{p} 温度を先に求めた有効放射温度を用いると, 地球大気の場合には

H_{pE} = \frac{RT}{g} = \frac{8.31}{28.8 × 10^{−3}} × 255.0 × \frac{1}{9.8} = 7507.1 (m) = 7.51 (Km)

土星大気の場合には

H_{pJ} = \frac{RT}{g} = \frac{8.31}{2.12 × 10^{−3}} × 78.43 × \frac{1}{9.8 × 0.95} = 33021 (m) = 33.0 (Km)

6. 断熱温度勾配 (\frac{dT}{dz} )_{ad}

理想気体の場合, 断熱温度勾配は(\frac{dT}{dz} )_{ad} = −\frac{g}{c_{p}} であるから, 地球大気の場合には

|(\frac{dT}{dz} )_{ad}| = \frac{9.8}{1009.9} = 0.00970 (K · m^{−1}) = 9.70 (K · Km^{−1})

土星大気の場合には

|(\frac{dT}{dz} )_{ad}| = \frac{9.8 × 0.95}{13484} = 0.000690 (K · m^{−1}) = 0.69 (K · Km^{−1})

5 参考文献

Moore,P.,Hunt.G.,1983 : Atlas of the solar system. Rand McNally & Company, 464pp. 清水幹夫訳 : 図説我らの太陽系

国立天文台, 1990 : 理科年表, 丸善, 1032pp.

謝辞

本稿は 1989 年から 1993 年に東京大学地球惑星物理学科で行われていた, 流体理論セミナーでのセミナーノートがもとになっている. 原作版は竹広真一による「土星現象論」 (90/07/23) であり, 林祥介・豊田英司によって地球流体電脳倶楽部版「木星現象論」として書き直された (96/07/22). 構成とデバッグに協力してくれたセミナー参加者のすべてにも感謝しなければならない.