%2015/06/29
%2016/07/05

\chapter{散乱過程}
\section{はじめに}
\section{大気分子による散乱: Rayleigh 散乱}

入射光の波長に対して小さく, 均質な球形粒子による散乱を考える. この散乱は Rayleigh 散乱と呼ばれ, 大気分子の散乱過程をよく表現する. 入射する電磁場によって粒子内に誘起される微小な電気双極子による2次放射を散乱光であるとして, 入射場に対する2次放射場の割合を求める. これが散乱断面積$\sigma^{R}_s$である. 

Rayleigh 散乱による散乱断面積 $\sigma^{R}_s$ を, 分子の分極率 $\alpha$, 波長 $\lambda$ でかくと, 以下のようになる(浅野, 2002). 
 \begin{eqnarray}
\sigma^{R}_s = \frac{128 \pi^5}{3 \lambda^4} \alpha^2. 
 \end{eqnarray}

一方, 分子の分極率 $\alpha$ はLorentz-Lrenz の式により, 複素屈折率 $\tilde{m}$ と関係付けられる. 
 \begin{eqnarray}
\alpha = \frac{3}{4 \pi N_s} \frac{\tilde{m}^2 - 1}{\tilde{m}^2 + 2}
 \end{eqnarray}
ここで, $N_s$ は単位体積あたりの分子の数である. これらにより, 散乱断面積 $\sigma^{R}_s$ は, 
\begin{eqnarray}
\sigma^{R}_s = \frac{24 \pi^3}{\lambda^4 N_s^2} \frac{(\tilde{m}^2 - 1)^2}{(\tilde{m}^2 + 2)^2} f(\delta)
\end{eqnarray}
となる. ただし, 上式では実際の分子の分極が等方的でないことに対する補正項 $f(\delta)$ を付加している. この項は, カバネスの校正因子 (Cabanes correction factor) と呼ばれ, 
\begin{eqnarray}
f(\delta) = \frac{6+3\delta}{6-7\delta}
\end{eqnarray}
で与えられる. ここに, $\delta$ は誘導分極の非等方性を表す因子であり, 偏向解消因子(depolarization factor) と呼ばれる. 

\subsection{空気以外の分子による散乱}

空気以外の分子の散乱は, 式 (4.1) に従って計算している. CRC HANDBOOK により, 各分子の分極率を与えることで, 散乱断面積を計算する. 分極率の波数依存性は無視している. 

\subsection{空気による散乱}

空気は, 窒素や酸素などの混合気体であるが, 空気による散乱断面積は, Bucholtz, 1995 で与えている, 屈折率, 非等方因子を用いて, 空気による散乱断面積を与える. 

Bucholtz, 1995 では, 圧力 101325 [Pa], 温度 15 [℃] における空気の屈折率を与えている. この状態のとき, 単位体積あたりの空気分子の数 $N_s は, 2.54743 \times 10^{25} [\rm m^{-3}]$ である. また屈折率は実数で与えている. すなわち $\tilde{m} ～ m_r (m_r は屈折率の実部). $

空気の屈折率$m_r$は以下のように2つの波長領域で与えられている. 

$\lambda > 0.23 [\rm \mu m]$: 
\begin{eqnarray}
(m_r - 1) \times 10^8 = \frac{5791817}{238.085 - (1/\lambda)^2} + \frac{167909}{57.362 - (1/\lambda)^2}
\end{eqnarray}

$\lambda  \leq 0.23 [\rm \mu m]$: 
\begin{eqnarray}
(m_r - 1) \times 10^8 = 8060.51 + \frac{2480990}{132.274 - (1/\lambda)^2} + \frac{17455.7}{39.32957 - (1/\lambda)^2}. 
\end{eqnarray}

ここで, 屈折率中の波長 $\lambda は [\rm \mu m]$ 単位で与える. 

Buholtz, 1995 では, 非等方因子$\delta$ 値として, Penndorf 1957, Bates 1984, Nicolet 1984 を比較し, 最終的に Bates 1984 を用いた場合の散乱断面積のフィッティング式(波長の関数)を得ている: 

\begin{eqnarray}
\sigma_s^R = A \lambda ^{-(B+C\lambda+D/\lambda)}
\end{eqnarray}
ここで, 係数 $A, B, C, D は以下のように与えられ, \lambda は[\rm \mu m]$, 散乱断面積$\sigma_s^R は [\rm cm^2] 単位である. $

$0.2 \leq \lambda \leq 0.5 [\rm \mu m]$: 
$A = 3.01577 \times 10^{-28}$, 
$B = 3.55212$, 
$C = 1.35579$, 
$D = 0.11563$.

$\lambda > 0.5 [\rm \mu m]$: 
$A = 4.01061 \times 10^{-28}$, 
$B = 3.99668$, 
$C = 1.10298 \times 10^{-3}$, 
$D = 2.71393 \times 10^{-2}$.




%\subsection{水蒸気による散乱}

%Goldblatt et al., 2013 では, 水蒸気による散乱断面積を得るために, 分極率 $\alpha$ を Harvey et al.., 1998, 校正因子 $f(\delta)$ を Tomasi et al., 2005 から与えている. 分極率 $\alpha$ はGoldblatt et al., 2013 に Table として値が与えられ, $f(\delta)$ は, 1.001 である. 

\section{ダスト, エアロゾルによる散乱: Mie 散乱}