%表題   MAP PROJECT MAPLIB (多分MATH1 に入る)
%
%履歴
%\Drireki{
%         93/02/18 酒井 敏
%         94/04/04 塩谷 雅人
%        }
%
%\Dchapter{MAPLIB : 地図投影}
\Dchapterhead
\label{maplib}

\section{概要}

  地図投影変換に関する関数パッケージ.
  このパッケージでは地球の半径を1とし,
  投影点の緯度を (0,0) または 北極 とした時の地図投影関数を定義する.
  投影点での面積が変わらないように (?) 定義されている.
  また, 全ての関数に逆関数が定義されている.

  \vspace{1em}
  角度に関する引数の単位は全てラジアンである.

  \vspace{1em}
  多くの逆投影関数に関して, 与えた値が定義域外のとき, 内部変数
  {\tt 'RUNDEF'}で決まる不定を示す値(初期値は-999)を返す.

\section{サブルーチンのリスト}
    \begin{tabbing}
    {\tt MPFCYL(XLON,YLAT,X,Y)}\hspace{1em}\=             \kill
    {\tt MPFCYL(XLON,YLAT,X,Y)} \> 正距円筒図法  \\
    {\tt MPFMER(XLON,YLAT,X,Y)} \> メルカトル図法. \\
    {\tt MPFMWD(XLON,YLAT,X,Y)} \> モルワイデ図法. \\
    {\tt MPFMWL(XLON,YLAT,X,Y)} \> モルワイデ図法もどき. \\
    {\tt MPFHMR(XLON,YLAT,X,Y)} \> ハンメル図法 \\
    {\tt MPFEK6(XLON,YLAT,X,Y)} \> エッケルト第6図法 \\
    {\tt MPFKTD(XLON,YLAT,X,Y)} \> 北田楕円図法 \\
    {\tt MPFCON(XLON,YLAT,X,Y)} \> 円錐図法 \\
    {\tt MPSCON(YLAT1)}         \> 標準緯線の指定 \\
    {\tt MPFCOA(XLON,YLAT,X,Y)} \> ランベルト正積円錐図法 \\
    {\tt MPSCOA(YLAT1)}         \> 標準緯線の指定 \\
    {\tt MPFCOC(XLON,YLAT,X,Y)} \> ランベルト正角円錐図法 \\
    {\tt MPSCOC(YLAT1,YLAT2)}   \> 標準緯線の指定 \\
    {\tt MPFBON(XLON,YLAT,X,Y)} \> ボンヌ図法 \\
    {\tt MPSBON(YLAT1)}         \> 標準緯線の指定 \\
    {\tt MPFOTG(XLON,YLAT,X,Y)} \> 正射図法 \\
    {\tt MPSOTG(RSAT)}          \> 軌道半径の設定 \\
    {\tt MPFPST(XLON,YLAT,X,Y)} \> 平射図法 \\
    {\tt MPFAZM(XLON,YLAT,X,Y)} \> 正距方位図法 \\
    {\tt MPFAZA(XLON,YLAT,X,Y)} \> ランベルト正積方位図法 \\
    \end{tabbing}
これらのルーチン以外に, すべての変換関数に対して逆関数が定義されている.
それらのルーチン名は, 正変換関数の名前の3文字めを{\tt I}にしたもので
ある.

\section{サブルーチンの説明}

%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFCYL/MPICYL}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           正距円筒図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFCYL(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPICYL(X,Y,XLON,YLAT)}
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
          \item これは正積でも正角でもない投影法である.
          \item 経線に沿った長さが正しく投影される.
          \item 定義式

            \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                x & = & \lambda \\
                y & = & \varphi \\
              \end{eqnarray*}
            \end{minipage}

        \end{enumerate}
    \end{enumerate}

%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFMER/MPIMER}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           メルカトール図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFMER(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPIMER(X,Y,XLON,YLAT)}
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
            \item これは正角図法である.
            \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
               \begin{eqnarray*}
                  x & = & \lambda \\
                  y & = & \log \tan (\pi/4 + \varphi/2) \\
               \end{eqnarray*}
             \end{minipage}

          \item $ -\pi \leq x < \pi $ の範囲に投影される.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}

%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFMWD/MPIMWD}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           モルワイデ図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFMWD(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPIMWD(X,Y,XLON,YLAT)}
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item これは正積図法である.
           \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                 x & = & \frac{2\sqrt{2} \cos (\alpha)}{\pi} \lambda \\
                 y & = & \sqrt{2} \sin (\alpha) \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

              ここで, $\alpha$ は

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{displaymath}
                 2\alpha + \sin(2\alpha) = \pi \sin{\varphi} \\
              \end{displaymath}
              \end{minipage}

              の解である.
          \item 長径($x$軸方向) $2\sqrt{2}$,
                短径 $\sqrt{2}$ の楕円内に投影される.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}
%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFMWL/MPIMWL}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           モルワイデ図法 (もどき) の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFMWL(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPIMWL(X,Y,XLON,YLAT)}
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item この投影法は正確なモルワイデ図法ではない.
           \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                 x & = & \frac{2\sqrt{2} \cos (\varphi)}{\pi} \lambda \\
                 y & = & \sqrt{2} \sin (\varphi) \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

          \item 長径($x$軸方向) $2\sqrt{2}$,
                短径 $\sqrt{2}$ の楕円内に投影される.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}
%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFHMR/MPIHMR}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           ハンメル図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFHMR(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPIHMR(X,Y,XLON,YLAT)}
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item これは正積図法である.
           \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                 x & = & \frac{2\sqrt{2} \cos(\varphi) \sin(\lambda/2)}
                       {\sqrt{1+\cos(\varphi)\cos(\lambda/2)}} \\
                 y & = & \frac{ \sqrt{2} \sin(\varphi) }
                       {\sqrt{1+\cos(\varphi)\cos(\lambda/2)}}  \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

          \item 長径($x$軸方向) $2\sqrt{2}$,
                短径 $\sqrt{2}$ の楕円内に投影される.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}
%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFEK6/MPIEK6}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           エッケルト第6図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFEK6(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPIEK6(X,Y,XLON,YLAT)}
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item これは正積図法である.
           \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                 x & = & \frac{a(1+ \cos (\alpha))}{2} \lambda \\
                 y & = & a \alpha \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

              ここで, $ a=2/\sqrt{\pi+2}$, $\alpha$ は

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{displaymath}
                 \alpha + \sin(\alpha) = \frac{\pi+2}{2} \sin{\varphi}\\
              \end{displaymath}
              \end{minipage}

              の解である.
          \item 極は$ y= \pm \pi a /2$,
                長さ $\pi a$ の線分に投影される.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}

%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFKTD/MPIKTD}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           北田楕円図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFKTD(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPIKTD(X,Y,XLON,YLAT)}
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item これは正積図法である.
           \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                  x & = & \frac{9 a \cos (\alpha)}{5\pi} \lambda \\
                  y & = & a \sin (\alpha) \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

              ここで, $a = 2 \sqrt{10 \pi/(12\pi + 9\sqrt{3})} $,
              $\alpha$ は

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{displaymath}
                 2\alpha + \sin(2\alpha) =
                 \left( \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right)  \\
                 \sin{\varphi}
              \end{displaymath}
              \end{minipage}

              の解である.
          \item 極は$y=\pm\sqrt{3}a/2$ の長さ $a$ の線分に投影される.
          \item この図法は教育用地図帳に多く使用されている.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}

%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFCON/MPICON/MPSCON}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           正距円錐図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFCON(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPICON(X,Y,XLON,YLAT)} \\
          {\tt CALL MPSCON(YLAT1) }
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
            {\tt YLAT1} & {\tt (R)} & 標準緯線の緯度
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item これは正積でも正角でもない図法である.
           \item 経線に沿った長さが正しく投影される.
           \item 定義式

               \begin{minipage}{8cm}
               \begin{eqnarray*}
                  x & = &   r \sin(k\lambda) \\
                  y & = & - r \cos(k\lambda) \\
               \end{eqnarray*}
               \end{minipage}

              ここで, $r$, $k$ は

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                  k & = & \cos (\theta_1) \\
                  r & = & \theta  - \theta_1 + \tan (\theta_1)  \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

              である ($\theta$ は余緯度, $\theta_1$ は標準緯線の余緯度).
          \item {\tt MPFCON}, {\tt MPICON} を呼ぶ前に,
                {\tt MPSCON} で標準緯線の緯度を
                設定しておかなければならない.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}

%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFCOA/MPICOA/MPSCOA}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           ランベルト正積円錐図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFCOA(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPICOA(X,Y,XLON,YLAT)} \\
          {\tt CALL MPSCOA(YLAT1) }
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
            {\tt YLAT1}       & {\tt (R)} & 標準緯線の緯度
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item これは正積図法である.
           \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                  x & = &   r \sin(k\lambda) \\
                  y & = & - r \cos(k\lambda) \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

              ここで, $r$, $k$ は

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                 k & = & \cos^2 (\theta_1/2) \\
                 r & = & \frac{2}{\sqrt{k}} \sin
                         \left(\frac{\theta}{2} \right) \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

             である ($\theta$ は余緯度, $\theta_1$ は標準緯線の余緯度).
          \item {\tt MPFCOA}, {\tt MPICOA} を呼ぶ前に,
                {\tt MPSCOA} で標準緯線の緯度を
                設定しておかなければならない.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}

%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFCOC/MPICOC/MPSCOC}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           ランベルト正角円錐図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFCOC(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPICOC(X,Y,XLON,YLAT)} \\
          {\tt CALL MPSCOC(YLAT1,YLAT2) }
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
            {\tt YLAT1,YLAT2} & {\tt (R)} & 標準緯線の緯度
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item これは正角図法である.
           \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                 x & = &   r \sin(k\lambda) \\
                 y & = & - r \cos(k\lambda) \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

             ここで, $r$, $k$ は

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                k & = & \frac {\log\sin(\theta_2  ) - \log\sin(\theta_1  )}
                              {\log\sin(\theta_2/2) - \log\sin(\theta_1/2)}\\
                r & = & \frac{\sin(\theta_1)}{k\tan^k(\theta_1/2)}
                              \tan^k(\theta/2) \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

             である ($\theta$ は余緯度, $\theta_i$ は標準緯線の余緯度).
          \item {\tt MPFCOC}, {\tt MPICOC} を呼ぶ前に,
                {\tt MPSCOC} で標準緯線の緯度を
                設定しておかなければならない.
          \item この図法は中緯度の天気図の投影法として
                世界的に使われている.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}

%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFBON/MPIBON/MPSBON}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           ボンヌ図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFBON(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPIBON(X,Y,XLON,YLAT)} \\
          {\tt CALL MPSBON(YLAT1) }
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
            {\tt YLAT1}       & {\tt (R)} & 標準緯線の緯度
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item これは正積図法である.
           \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                 x & = &   r \sin(k\lambda) \\
                 y & = & - r \cos(k\lambda) \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

              ここで, $r$, $k$ は

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                 k & = & \sin (\theta)/r \\
                 r & = & \theta  - \theta_1 + \tan (\theta_1) \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

              である ($\theta$ は余緯度, $\theta_1$ は標準緯線の余緯度).
          \item {\tt MPFBON}, {\tt MPIBON} を呼ぶ前に,
                {\tt MPSBON} で標準緯線の緯度を
                設定しておかなければならない.
          \item {\tt YLAT1=90} のとき,
                ヴェルネル図法 (ハート型図法) になる.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}

%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFOTG/MPIOTG/MPSOTG}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           正射図法および Satellite View の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFOTG(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPIOTG(X,Y,XLON,YLAT)} \\
          {\tt CALL MPSOTG(RSAT)}
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
            {\tt RSAT}        & {\tt (R)} & 地球の半径を単位とする
					    衛星の軌道半径.\\
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item これは正積でも正角でもない図法である.
	   \item {\tt RSAT} に1 より大きい値を指定すると,
		その距離からの Satellite View になる.
		1 以下の場合は, 通常の正射図法となる.
           \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                 x & = &   r \sin (\lambda) \\
                 y & = & - r \cos (\lambda) \\
                 r & = & \frac{\cos(\theta) }{(1-C\sin(\theta))}
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

		ここで $C$ は{\tt RSAT>1} の時, {\tt RSAT} の逆数,
		それ以外の時は $C=0$ で通常の正射図法となる.
%         \item 角度の単位はラジアンである.
          \item 半径1 の円内に投影される.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}

%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFPST/MPIPST}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           ポーラーステレオ図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFPST(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPIPST(X,Y,XLON,YLAT)}
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
          \item これは正角図法である.
          \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                  x & = & r \sin(\lambda)  \\
                  y & = & -r \cos(\lambda) \\
                  r & = & 2\tan(\theta/2)  \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

%         \item 角度の単位はラジアンである.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}
%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFAZM/MPIAZM}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           正距方位図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFAZM(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPIAZM(X,Y,XLON,YLAT)}
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item これは正積でも正角でもない図法である.
           \item 方位線に沿った長さが正しく投影される.
           \item 定義式

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{eqnarray*}
                  x & = &   r \sin(\lambda) \\
                  y & = & - r \cos(\lambda) \\
              \end{eqnarray*}
              \end{minipage}

              ここで, $r$ は

              \begin{minipage}{8cm}
              \begin{displaymath}
                  r  =  \theta \\
              \end{displaymath}
              \end{minipage}

              である.
          \item 半径$\pi$の円内に投影される.
          \item 図の中心は北極である.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}
%--------------------------------------------------------------------
  \subsection{MPFAZA/MPIAZA}

    \begin{enumerate}
      \item 機能
        \begin{quote}
           ランベルト正積方位図法の投影, 逆投影を行なう.
        \end{quote}
      \item 呼び出し方法
        \begin{quote}
          {\tt CALL MPFAZA(XLON,YLAT,X,Y)} \\
          {\tt CALL MPIAZA(X,Y,XLON,YLAT)}
        \end{quote}
      \item パラメーターの説明
        \begin{quote}
          \begin{tabular}{llp{10cm}}
            {\tt XLON,YLAT}   & {\tt (R)} & 経度, 緯度.\\
            {\tt X,Y}         & {\tt (R)} & $x$, $y$座標.\\
          \end{tabular}
        \end{quote}
      \item 備考
        \begin{enumerate}
           \item これは正積図法である.
           \item 定義式

               \begin{minipage}{8cm}
               \begin{eqnarray*}
                  x & = &   r \sin(\lambda) \\
                  y & = & - r \cos(\lambda) \\
               \end{eqnarray*}
               \end{minipage}

               ここで, $r$ は

               \begin{minipage}{8cm}
               \begin{displaymath}
                  r  =  2 \sin (\theta/2) \\
               \end{displaymath}
               \end{minipage}

               である.
          \item 半径$2$の円内に投影される.
          \item 図の中心は北極である.
          \item この図法は地震学や構造地質学で広く使われている.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}
