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雲密度の計算方法

杉山耕一朗 (北大理・地惑)

sugiyama@gfd-dennou.org

2005/08/21

目次

1 雲密度の計算方法 2

CloudDensity.tex  2005/08/21(杉山耕一朗)

\underline{雲密度の計算方法  1 雲密度の計算方法  2}

1 雲密度の計算方法

静水圧平衡にある大気での雲密度は Weidenschilling and Lewis (1973) の方法によって導くことができる. 静水圧平衡にある大気でのある高度 J において

M^{J} = \frac{p^{J}}{g}  (1)

が成り立つ. ここで M^{J} は高度 J より上における大気の単位面積当たりの質量である. 物質 k の高度 J より上での単位面積当たりの大気の質量は

m_{k}^{J} · M^{J}  (2)

である. ここで m_{k}^{J} は大気の質量分率である. それゆえ物質 k が凝縮する際, 高度 I から J の変化幅 dz における平均雲密度 D̄ は,

D̄ = \frac{(m_{k}^{I} − m_{k}^{I})M̄}{dz}  (3)

である. ここで M̄ は考えている領域での単位面積当たりの平均質量である. (4) 式はモル分率と圧力の項によって書き換えることができる.

D = \frac{m_{k}(X_{k}^{I} − X_{k}^{J})p̄}{m̄gdz}.  (4)

但し m̄ は大気の平均分子量, m_{k} は物質 k の分子量である. 分子量の単位は kg mol^{−1} に換算する必要がある.

さらに高度の変化 dz を圧力変化 dp で書き換える. 静水圧平衡の式と理想気体の状態方程式を用いると,

dp = −ρgdz,
= −\frac{m̄p}{RT} gdz,
dz = −\frac{RT g}{m̄p} dp,  (5)

である. (4) 式に (5) 式を代入することによって,

D = \frac{m_{k}(X_{k}^{I} − X_{k}^{J})p̄^{2}}{RT dp} .  (6)

が求まる. もし 1 つ以上の物質が凝縮して雲を作る場合 (NH_{4}SH やアンモニア水溶液), (6) 式の右辺は凝縮する物質を足し合わせたものになる.