
\subsection{静的安定度の計算手順}

\begin{description}

 \item[(1)] ギブス自由エネルギー最小化法によって, 平衡組成を求める. これ
	    によって温度と圧力と組成の関係を求める. 

 \item[(2)] ギブス自由エネルギー最小化法によって求めた平衡組成を, パーセ
	    ル法でいうところの周囲の温度とみなす. 
	    高度毎の組成から高度毎の空気塊の分子量を求め, 温度を仮温度へ
	    変換する. この結果, 圧力と仮温度の関係が得られる. 

 \item[(3)] 中央差分を用いて仮温度の勾配を求めと
%
\begin{eqnarray}
 \Gamma^{i} = \frac{T_{v}^{i+1} - T_{v}^{i-1}}{2 dz} 
\end{eqnarray}
%
である. 高度変化を圧力変化で置き換えるために静水圧平衡の式
 $ dz = - dp / \rho g$ と, 理想気体の状態方程式
 $ \rho = p/ R_{d} T_{v}$ を用いると, 
%
\begin{eqnarray}
 \Gamma^{i} = (T_{v}^{i-1} - T_{v}^{i+1}) \frac{p g}{R_{d} T_{v} dp}
  \Deqlab{stab-2-1}
\end{eqnarray}     
%
と書くことができる. 

 \item[(4)] 空気塊の組成を大気上部の組成(計算領域の最も上部の組成)とする. 
	    その断熱温度減率はその組成での比熱 $c_{p}$ を用いて, 
%
\begin{eqnarray}
 \Gamma^{*} = \frac{g}{c_{p}}
  \Deqlab{stab-2-2}
\end{eqnarray}
% 
である. 

 \item[(5)] 静的安定度を求める. 
	    \Deqref{stab-2-1}, \Deqref{stab-2-2} 式を用いることで, 
%
\begin{eqnarray}
 N^{2} 
  &=& \frac{(\Gamma - \Gamma^{*}) g}{T_{v}} \nonumber \\
  &=& 
   - \frac{g}{T_{v}}
   \left\{
    (T_{v}^{i-1} - T_{v}^{i+1}) \frac{p g}{R_{d} T_{v} dp}
    - \frac{g}{c_{p}}
   \right\}
\end{eqnarray}
%
が求まる. 
\end{description}


■注意点

  1. 乾燥大気の作り方
     大気組成から凝縮性気体成分を抜く. 
     外惑星の場合, H2 と He だけからなる大気を考える. 
     凝縮性気体を抜いた分, H2 と He のモル比は大きくなる. 

  2. 周囲の大気の仮温度 Tv の作り方
     .....
  