\chapter{具体的な計算手順}

ここでは具体的な計算手順を挙げる. 

解くべく式は, 


\begin{screen}
温度・圧力一定, 初期状態での物質のモル数 $m_{i}$, 
理想気体を仮定した場合, 
平衡状態での物質のモル数は以下の式から得られる. 

\begin{eqnarray}
 n_{i} = - \Gamma_{i} + \left( \frac{m_{i}}{m}\right)n 
 + \sum_{e} \chi_{e} a_{ie} m_{i} .\nonumber
\end{eqnarray}

但し, 上式に含まれる変数 $\chi_{e}, n$ は
以下の 2 式を連立させることで得られる. 

\setcounter{equation}{32}
\begin{eqnarray}
&&\sum_{e}B_{e}\chi_{e} = \sum_{i} \Gamma_{i}.
\nonumber \\
&&\sum_{e} \left\{ \sum_{i} a_{ie} a_{if} m_{i} \right\} \chi_{e} 
+ B_{f} \left( \frac{n}{m} - 1 \right) = \sum_{i} a_{if} \Gamma_{i}.
\nonumber 
\end{eqnarray}

尚, 定数 $c_{i}$, $\Gamma_{i}$ は以下に定義される. 

\setcounter{equation}{31}
\begin{eqnarray}
&&\Gamma_{i}  \equiv m_{i} 
\left[
 \frac{\mu_{i}^{\circ}}{RT} + \alpha \ln{\frac{m_{i}}{m}} + \beta \ln{p}
\right], \nonumber 
\end{eqnarray}
\end{screen}


である. 簡単のために以下の文字列で数式の置き換えを行う. 

\begin{eqnarray}
\sum_{e}\sum_{i} a_{ie} a_{if}m_{i} \equiv {\rm ref(f,e)} \nonumber \\
\sum_{i}a_{ie}\Gamma{i} \equiv {\rm matrix(e)} \nonumber
\end{eqnarray}

解くべき式を行列式の形で表現すると, 

\begin{eqnarray}
\left[
\begin{array}{ccccc}
{\rm ref(1,1)}  & {\rm ref (1,2)} & \cdots & {\rm ref(1,M)}  & B_{1} \\
{\rm ref(2,1)}  & {\rm ref (2,2)} & \cdots & {\rm ref(2,M)}  & B_{2} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
{\rm ref(M,1)}  & {\rm ref (M,2)} & \cdots & {\rm ref(M,M)}  & B_{M} \\
B_{1}        & B_{2}        & \cdots & B_{M}        & 0 \\
\end{array}
\right]
\left[
\begin{array}{c}
\chi_{1} \\
\chi_{2} \\
\vdots   \\
\chi_{M} \\
(\frac{n}{m} - 1) \\
\end{array}
\right]
= 
\left[
\begin{array}{c}
{\rm matrix(1)} \\
{\rm matrix(2)} \\
\cdots          \\
{\rm matrix(M)} \\
\sum_{i} \Gamma_{i}  \\
\end{array}
\right]
\end{eqnarray}









