% 表題: 断熱温度減率の計算手法
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% 履歴: 2001/01/28 杉山耕一朗

\chapter{大気の断熱変化の記述}
\label{adiabat}


擬湿潤断熱線に沿った温度, 圧力, 組成を以下の手順で求める. 通常, 
基準温度圧力として大気上端の温度圧力が与えられるので, 
以下の手順で得られた断熱線のうち基準温度圧力を通るものを探すこととなる. 

\begin{screen}
\begin{description}

 \item[1.] 初期圧力, 初期温度での平衡組成を求め, エントロピーを計算する. 
	    平衡組成は温度・圧力固定, 元素数保存の条件のもと
	    ギブスの自由エネルギー $G$ を最小化させることで求まる
	    (第 \ref{method} 章参照). 

 \item[2.] 圧力を $dp$ だけ変化させる. 
	    前のステップで凝縮が生じた場合, 空気塊から凝縮物を除去し, 
	    凝縮物以外のもつエントロピーが保存するものとみなす. 

 \item[3.] 変化させた圧力面において前のステップでのエントロピーを保存
	    するような平衡組成, 温度を反復的に求める. 

 \item[4.] 対流圏上層まで手順 (2) -- (3) のステップを繰り返すことで
	    擬湿潤断熱線が求まる.

\end{description}
\end{screen}





\bigskip

\begin{figure}
\Depsf[70mm]{images/pseudo3-1.eps}
\Depsf[70mm]{images/pseudo3-2.eps}
\Depsf[70mm]{images/pseudo3-3.eps}
\Depsf[70mm]{images/pseudo3-4.eps}
\caption{
断熱曲線 $dS = 0$ の計算方法. 
 Step 1: 
 初期温度での平衡組成を計算し, エントロピー $S_0$ を求める(左上). 
 Step 2: 
 圧力を $dp$ だけ変化させる. 温度を変化させた時のエントロピーを
 順次計算し, 前のステップでのエントロピー $S_0$ と一致する温度を求める
 (右上). 
 Step 3: 
 ($T_{1}, p_{1}$) において凝縮が生じた場合, 次のステップにおいて保存
 させるエントロピーは ($T_{1}, p_{1}$) での気相のエントロピー 
 ${S_{4}}_{\rm gas}$ (左下). 
 Step 4: 
 Step 1 から Step 3 において得られた温度・圧力を結んで
 断熱線を引く(右下). 
 }
\Dfiglab{20010128-5}
\end{figure}
\bigskip

上記の手順 2 (\Dfigref{20010128-5} の Step 2)において, 温度を変化させな
がら前のステップでのエントロピーにシューティングさせる必要がある. 
シューティングの手順として以下の方法を採用する
(前のステップでのエントロピーを $S_{\rm pre}$ とする).

\begin{screen}
\begin{description}
 \item[ステップ 1] ~\\ 
	    適当な温度幅 $\delta T$ の間隔でエントロピーを計
	    算し, $S_{\rm pre}$ をはさむ温度を探す.
	    
 \item[ステップ 2] ~\\
	    ステップ 1 で得られた 2 点の温度の中間値でのエントロピー 
	    $S_{\rm now}$ を計算し, $S_{\rm pre}$ と比較する.  $S_{\rm
	    now}$ と $S_{\rm pre}$ の変化率がマシンイプシロン程度になった場合
	    には, $S_{\rm now}$ と $S_{\rm pre}$ は一致したものとみな
	    す. 一致しない場合は, さらに中間値でのエントロピーを計算し 
	    $S_{\rm pre}$ と比較する.
\end{description}
\end{screen}



\begin{figure}[h]
\begin{center}
 \Depsf[140mm]{images/adiabat.ps}
\end{center}
\caption{エントロピーを保存するための方法. ステップ 1 では, 前のステップ
 でのエントロピーをはさむ温度を求める. ステップ 2 では温度の中間値でのエ
 ントロピーを計算しつづけ, 前のステップでのエントロピーと一致する温度を
 求める. }
\end{figure}


