%  表題: 初期値の作り方
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%  履歴: 2004/04/06 杉山耕一朗


\section{oboro での初期値作成法}

本節では最適化問題の初期値の作り方を議論する.  Michelsen (1982a,b) でも
指摘されているように, 化学平衡を扱う最適化問題の初期組成はなるべく平衡組
成に近いものである必要がある. そこで凝縮物の初期存在量として当該温度圧力
において系に含まれる気相と平衡できる存在量を与えることとした. 具体的には
次のようなフローチャートにしたがって初期組成を作成する. 
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\begin{description}
 \item [(1)] 系に含まれる化学種からある凝縮相を 1 つ選択し, 
	     気相とその凝縮相の 2 相からなる系を作る

 \item [(2)] (1) で作成した系の凝縮相の初期期存在量を前の圧力ステップで
	     の平衡組成とする. もしも前の圧力ステップにおいてその凝縮相
	     が存在しない場合は, その凝縮相を形成する元素量の適当な割合を
	     割り当てることとする. 気相の存在量は凝縮物を除いた元素量か
	     ら辻褄のあうように割り当てることとする.
 \item[(2)]  凝縮相のモル数 > 元素量...


 \item[(3)] (1) の 2 相系の平衡状態を計算する. 

 \item[(4)] (1) -- (3) の操作を系に含まれる全ての凝縮相に対して行う. 

 \item[(5)] (4) から得られたそれぞれの凝縮相の初期組成とする. 
	     気相の初期組成として, 元素量から凝縮相の初期組成を引いたも
	     のを割り当てる. 
	     

\end{description}


oboro は圧力に対する平衡組成を順繰りに求めていくプログラムなので, ある圧
力で得られた平衡組成を次の圧力ステップで利用するようにしている. 

当該温度圧力において存在しうる化学種を推定することで, 行列の大きさを小さ
くすることとなり, 行列が非正則になることを抑止することとなる. 


\begin{figure}
\begin{center}
 \Depsf[100mm]{./ps/local-minimum.eps}
\end{center}
 \caption{ 適当な初期組成から計算を開始しないと, global minimum ではなく
 local minimum に収束することがある.}
\end{figure}



