% 表題: 化学種の存在量の打ちきり条件
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% 履歴: 2004-06-02 杉山耕一朗



\chapter{存在量が極小となった化学種の扱い}


化学種の化学ポテンシャルは, 
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\begin{eqnarray}
 \mu_{i}^{\phi} = {\mu_{i}^{\phi}}^{\circ} + RT \ln{x_{i}^{\phi}} 
  + \delta_{1\phi} RT \ln{\frac{p}{p_{0}}}
\Deqlab{mu}
\end{eqnarray}
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である. ここで $\mu$ は化学ポテンシャル, $R$ は気体定数, $T$ は温度, $x$
はモル比, $p$ は圧力であり, 添字 $i, \phi$ はそれぞれ化学種と相を意味す
る. ここで着目すべきは \Deqref{mu} 式の右辺第 2 項である. 混合物を形成す
る化学種のモル比がゼロに近付くと, モル比の対数項がマイナス無限大に発散し, 
化学ポテンシャル自体もマイナス無限大に発散する. 

化学ポテンシャルがマイナス無限大に発散しないためには, 存在量が極小になっ
た化学種を系から取り除かねばならない. そのため oboro では元素比が閾値よ
りもすくなくなった化学種を系から削除するという操作を行っている. モル比に
しなかったのは, 1 成分で 1 つの相を形成するような化学種をうまく扱えない
ためである. 化学種 $i$ を形成する元素 $e$ の個数を $a_{ie}$ とし, その化
学種のモル数を $n_{i}$ とすると, 
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\begin{eqnarray} 
maxval\left(\frac{a_{ie} n_{i}}{\sum_{i} a_{ie} n_{i}} \right) 
 \leq \varepsilon
\end{eqnarray}
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で条件を与える. 実際の計算では $\varepsilon = 1.0^{-7}$ としている. 



\section{打ちきり存在量が問題となる計算例}

気相と水溶液と氷があるような場合, つまり化学ポテンシャルの値が近いものを
扱う場合には非常に効いてくる. 

