\section{モル比と相変化のエンタルピーの与え方}

\Deqref{dtdp} 式中に現れる飽和状態での凝縮成分のモル比 $X_{k}$ と
相変化のエンタルピー $\lambda_{k}$ は独立に与えることができない. 
モル比は飽和蒸気圧 $p_{k}$ を用いて
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\begin{eqnarray}
 X_{k} = \frac{p_{k}}{p}
\end{eqnarray}
%
と書け, 飽和蒸気圧と相変化のエンタルピーにはクラウジウスクラペイロンの式
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\begin{eqnarray}
 dp_{k} = \frac{p_{k} \lambda_{k}dT}{R T^{2}} 
\end{eqnarray}
%
が成立するからである. 


よくやる間違いとしては, 相変化のエンタルピーを定数として与え, また飽和蒸
気圧を Antoine の式
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\begin{eqnarray}
 \ln{p_{k}} = A - \frac{B}{C + T} 
\end{eqnarray}
%
で与えることである. 但し A, B, C は化学種に固有の係数である. このような
与え方をしてしまうと, クラウジウスクラペイロンの式が満たされなくなってし
まう. 

Antonine の式を用いる場合には, Antoine の式を微分した結果とクラウジウス・
クラペイロンの式を比較して相変化のエンタルピーを評価する必要がある. 
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\begin{eqnarray}
&& \DD{\ln p_{k}}{T} =  e^{B/(C + T)^{2}},
\nonumber \\
&& \frac{\lambda_{k}}{R T^{2}} =  e^{B/(C + T)^{2}},
\nonumber \\
&& \lambda_{k} =  e^{B/(C + T)^{2}}  R T^{2}
\end{eqnarray}
%


また潜熱を定数として与える場合には, クラウジウス・クラペイロンの式を積分
して飽和蒸気圧を評価する必要がある.
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\begin{eqnarray}
 p_{k} =  C \cdot e^{ - \lambda / ( R T) }
\end{eqnarray}
%
積分定数 $C$ は実際の飽和蒸気圧のデータと一致するように与える. 
水の場合ならば, $T = 373.15$ K で飽和蒸気圧が 1013 hPa となるように積分
定数を決める. 
