% 表題: 離散化マニュアル: 断熱減率
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% 履歴: 2004-11-22 杉山耕一朗


\section{断熱減率 $dT/dz$ の計算}

oboro/eccm では鉛直座標を圧力座標としている. そのため, まず大気の温度分
布を $dT/dp$ を積分することで求め, 次に得られた温度分布に対していわゆる
断熱温度減率 $dT/dz$ を計算する. 

得られた温度分布 $T^{i}, X_{k}^{i}, \lambda_{k}^{i}$ に対して温度減率は
以下のように書ける. 
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\begin{eqnarray}
\DD{T}{z} = - \frac{\bar{M} g}{\bar{c_{p}}} 
  \left(
 \frac{ 1 +  \frac{ \lambda_{k} X_{k}}{R T}}
{ 1 + \frac{ \lambda^{2}_{k} X_{k}}{ \bar{c_{p}} R T^{2}} }
 \right). 
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
\DD{T}{z} 
 &\approx& - \frac{\bar{M} g}{\bar{c_{p}}} 
  \left\{  1 -  \frac{\lambda_{k} X_{k}}{\bar{c_{p}} T} 
   \left( \frac{ \lambda_{k}}{ R T} 
    - \frac{\bar{c_{p}}}{R} \right) \right\}. 
\Deqlab{dtdz_approx}
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
\DD{T}{z} 
 &\approx& 
  - \frac{\bar{M} g T}{\lambda_{k}}
\Deqlab{dtdz_approx}
\end{eqnarray}
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