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\begin{document}
\bf
\boldmath
%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \begin{center}
%   \color{RoyalBlue}

   修士論文発表会

   \shabox{{\Large 非静力学対流モデルの定式化に関する再検討}} \\
   {\large 地形を考慮した雲解像モデルの開発へ向けて}

   \vspace*{-1em}
   {\Large \bf  Reconsideration of the formulation of \\
   a nonhydrostatic convection model} \\
   Toward a cloud resolving model with terrain-following
   coordinates

   \vspace*{1em}
   \color{black}
   {\large 高橋 こう子} \\
   \vspace*{.5em}
   北海道大学大学院理学研究科 地球惑星科学専攻 \\
   地球惑星流体科学講座 地球流体力学研究室

   2004年2月4日
  \end{center}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 1. 背景}}

  \vspace*{-.5em}
  {\large 最近活発な研究が行われているメソ気象

  \vspace*{-.5em}
  メソ気象研究の数値実験によく利用される非静力学数値モデル}

  {\large 既存の数値モデルを利用する場合の問題点}
  \vspace*{-1.5em}
  \begin{itemize}
   \setlength{\itemsep}{-3mm} 
   \item 完成度が高い \\
         → 不必要な項目が入っている可能性がある
   \item 数理モデルで使われているパラメタリゼーションが
	 明記されていない場合 \\
         → 解析する際, 何の効果が効いているのか判別しにくい
   \item 多くの既存の数値モデルは複雑なため, 解読が困難 \\
         → 新しい概念を導入することが難しい
  \end{itemize}
  \vspace*{-.5em}
  \hspace*{2em}
  $\to$ \ovalbox{{\Large 自分で数値モデルを開発する}}
  \vspace*{1em}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 2. 研究目的}}

  \vspace*{-.5em}
  {\large 本研究では}
  \vspace*{-1.5em}
  \begin{enumerate}
   \setlength{\itemsep}{-10mm} 
   \item {\large 準圧縮モデルの定式化を示す.}
   \item {\large 準圧縮モデルの離散化を示す.}
          \vspace*{-1.5em}
          \begin{itemize}
	   \setlength{\itemsep}{-10mm} 
	   \item {\large 音波減衰項の係数の具体的な値を決める.}
	   \item {\large 数値粘性項の係数の具体的な値を決める.}
	  \end{itemize}
   \item {\large 簡単な対流を表現できる2次元の数値モデルを作成する.}
  \end{enumerate}
  \vspace*{-1em}
  {\large を行い,}

  \hspace*{1em}
  $\to$ \ovalbox{{\Large 地形を考慮した雲解像モデル開発の基礎とする}}  
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------

 \begin{slide}
  \shabox{{\large 3. 準圧縮モデルとは}}

  \vspace*{-.5em}
  {\large 準圧縮モデル}
  \vspace*{-1.5em}
  \begin{itemize}
   \setlength{\itemsep}{-10mm} 
   \item 多くのメソ気象研究の数値実験で用いられている非静力学モデル
  \end{itemize}
  \vspace*{-1em}

  {\large 多くの準圧縮モデルで基にされている数理モデル}
  \vspace*{-1.5em}
  \begin{itemize}
   \setlength{\itemsep}{-10mm} 
   \item Klemp and Wilhelmson (1978) (以下 KW1978)
  \end{itemize}
  \vspace*{-1em}

  {\large 準圧縮モデルの特徴}
  \vspace*{-1.5em}
  \begin{itemize}
   \setlength{\itemsep}{-3mm}
   \item 鉛直方向の運動方程式を静水圧平衡の式で近似しない.
   \item 連続の式を線形化する(密度の時間変化項を含む).
	\begin{eqnarray}
	 \frac{\partial \rho}{\partial t}
	   + \frac{\partial (\rho_{0} u)}{\partial x}
	   + \frac{\partial (\rho_{0} v)}{\partial y}
	   + \frac{\partial (\rho_{0} w)}{\partial z}
	   = 0
	\end{eqnarray}
	{\small $u, v, w$ は $x, y, z$ 方向の速度, $\rho$ は密度,
		 $\rho_{0} = \rho_{0} (x,y,z)$ は基本場の密度.
		 基本場は水平一様かつ静止状態.} \\
  \end{itemize}

  \vspace*{-2em}
  \begin{screen}
  {\Large 以下では, 準圧縮の標準的なモデルである KW1978 に従って
  定式化を行う.}
  \end{screen}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 4. 乾燥大気における準圧縮モデルの定式化}}

  \vspace*{-.8em}

  予報変数:  $u, v, w$ ($x, y, z$ 方向の速度),
  $\pi (\equiv \left(p/p_{0}\right)^{R_{d}/c_{p}},$ 
  エクスナー関数), \\
  \hspace*{3.5em}
  $\theta (\equiv T \left(p_{0}/p\right)^{R_{d}/c_{p}},$  温位). \\

  \vspace*{-.8em}
  運動方程式: 
  \begin{eqnarray}
   \frac{d u_{i}}{d t}
    + c_{p} \Theta \frac{\partial \pi}{\partial x_{i}}
    = \delta_{i3} g
    \left[\frac{\theta}{\Theta} - 1\right] + D_{u_{i}}
    \label{運動方程式}
   ,
  \end{eqnarray}
  圧力方程式:
   \begin{eqnarray}
    \frac{\partial \pi}{\partial t}
     &+& \frac{c_{0}^{2}}{c_{p}
         \rho_{0} \Theta^{2}}
         \frac{\partial}{\partial x_{j}}
         \left(\rho_{0} \Theta u_{j}\right)
     = 0
    \label{圧力方程式}
   ,
 \end{eqnarray}
  熱力学の式:
 \begin{eqnarray}
  \frac{d \theta}{dt} = D_{\theta}
    \label{熱力学の式}
  .
 \end{eqnarray}
  \small{$D_{u_{j}}, D_{\theta}$ はサブグリッドスケールの乱流に伴う
  拡散項, $c_{0} = c_{p} R_{d} \Pi \Theta/c_{v}$ は基本場の音速,
  $c_{p}$ は定圧比熱, $c_{v}$ は定積比熱, $R_{d}$ 乾燥空気の気体定数,
  $g$ は重力加速度, $\Theta$ は基本場の温位, $\Pi$ は基本場の
  エクスナー関数.基本場は静水圧平衡が成り立つ.}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 5. サブグリッドスケールの拡散}}

  \vspace*{-.5em}
  渦粘性モデルを用いて, 基礎方程式系を以下のように近似する:
  \vspace*{-.5em}
 \begin{eqnarray}
  D_{u_{i}} &=& - \frac{\partial}{\partial x_{j}}
                  \overline{u_{i}^{\prime}
                  u_{j}^{\prime}}
	    \sim - \frac{\partial}{\partial x_{j}}
	           \left\{- K_{m}
		         \left(\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}
			       + \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}\right)
			 + \frac{2}{3} \delta_{ij} E
		   \right\}
  \label{運動拡散項}
  , \\
  D_{\theta} &=& - \frac{\partial}{\partial x_{j}}
                 \overline{u_{j}^{\prime}
                 \theta^{\prime}}
             \sim - \frac{\partial}{\partial x_{j}}
	            \left(K_{h} \frac{\partial \theta}{\partial x_{j}}\right)
  \label{熱拡散項}
  .
 \end{eqnarray}
  {\small $\overline{\phi}$ はグリッドスケールの平均成分,
  $\phi^{\prime}$ はサブグリッドスケールの変動成分,
  $K_{m}$ は運動量渦拡散係数, $K_{h}$ は熱渦拡散係数,
  $E$ は乱流運動エネルギー.}
  \vspace*{-.5em}
 \begin{eqnarray}
    \frac{d K_{m}}{dt}
     = - \frac{3 g}{\bar{\theta}}
           \frac{\partial \theta}{\partial z}
         + 2 C_{m}^{2} l^{2}
	   \left(\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}}\right)^{2}
         + \frac{1}{2} \, |\varepsilon_{ijk}| C_{m}^{2} l^{2}
           \left(\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}
	    + \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}\right)^{2}
   \hspace*{2.5em}
  \nonumber \\
	    - \frac{1}{3} \delta_{ij} K_{m}
  \left(\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}}\right)
         + \frac{1}{2} \delta_{ij}
	 \left(\frac{\partial^{2} K_{m}^{2}}
	  {\partial x_{i} \partial x_{j}}\right)
         + \delta_{ij}
           \left(\frac{\partial K_{m}}{\partial x_{i}}\right)
           \left(\frac{\partial K_{m}}{\partial x_{j}}\right)
          - \left(\frac{C_{\varepsilon}}{2 C_{m} l^{2}}\right)
                  K_{m}^{2}
  \label{乾燥直線:運動量渦拡散係数の式}
  , \\
  E = \left(\frac{K_{m}}{C_{m} l}\right)^{2}
  , \hspace*{16em}
   \\
  K_{h} = 3 K_{m}
  . \hspace*{17em}
 \end{eqnarray}
  {\small $l = \left(\Delta x \Delta y \Delta z\right)^{1/3}$
  は混合距離,
  $ C_{\varepsilon} = C_{m} = 0.2$ (Deardorff, 1975).}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 6. 空間微分の離散化}} \\
  {\large 空間微分}
  \vspace*{-1.5em}
  \begin{itemize}
   \setlength{\itemsep}{-6mm} 
   \item 中心差分で離散化
   \item 運動方程式中に音波減衰項 (Skamarock and Klemp, 1992)を追加
  \vspace*{-.5em}
 \begin{eqnarray}
  \alpha Div &=& \alpha
               \left(\frac{\partial u}{\partial x}
                     + \frac{\partial v}{\partial y}
                     + \frac{\partial w}{\partial z}
               \right)
  , \\
  \alpha &\le& 5 \times 10^{-6} \times \frac{\Delta x^{2}}{\Delta \tau}
  \label{音波減衰項係数}
 \end{eqnarray}
  \end{itemize}
  \vspace*{-1em}
  \begin{tabular*}{38.5zw}{p{6zw}|p{15zw}|p{15zw}}
   目的 & 1.音波の計算
   &  2.条件(\ref{音波減衰項係数})を満たす音波減衰項の
   係数$\alpha$を決める \\
   \hline
   解く方程式 & 運動方程式(\ref{運動方程式}),
   圧力方程式(\ref{圧力方程式}) & 運動方程式(\ref{運動方程式}),
   圧力方程式(\ref{圧力方程式})  \\
   \hline
   音波減衰項 & なし & あり \\
   \hline
   考慮しない項(上記以外) & 移流項,浮力項,拡散項
   & 移流項,浮力項,拡散項 \\
   \hline
   基本場 & 等温(300 K),等圧大気
   & 等温(300 K),静水圧平衡 \\
   \hline
   初期擾乱 & (数値実験1の結果の節で示す)
   & 2 次元ガウス型の圧力 \\
   \hline
   その他の設定 &$\Delta \tau = 1.0 \, {\rm s}$
   & $\Delta \tau = 1.0 \, {\rm s},$ \vspace*{-.5em}
   \begin{eqnarray}
    \alpha \le 2.5
   \end{eqnarray}
   \vspace*{-.5em}
   \\
  \end{tabular*}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 6-1. 音波の計算}}

  実験:
  case 1-1: $\Delta \tau = 1 \, {\rm s},$
  $x$ 方向一様なガウス型圧力の初期擾乱. \\
  \hspace*{1.75em}
  case 1-2: $\Delta \tau = 1 \, {\rm s},$
  $z$ 方向一様なガウス型圧力の初期擾乱.

  \hspace*{-1em}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/omg_dt1_x.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/pi_dt1_x.eps}}
  \hspace*{.5em}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/u_dt1_z.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/pi_dt1_z.eps}} \\
  \hspace*{4.5em}
  case 1-1 \hspace*{10em} case 1-2

  結果: 
  case 1-1 より, 音速が 333 m/s
  $(\simeq 5.0 \times 10^{3} \, {\rm m}/15 \, {\rm s}).$ \\
  \hspace*{1.75em}
  case 1-2 より, 音速が 343 m/s
  $(\simeq 1.2 \times 10^{4} \, {\rm m}/35 \, {\rm s}).$

  \vspace*{-.5em}
  \hspace*{2em}
   $\to$\ovalbox{{\large 音波が計算できる.}}
 \end{slide}
 
%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 6-2. 音波減衰項の係数を決める}}

  \vspace*{-.5em}
  実験:
  case 2-1 : $\alpha = 0$ (音波減衰項なし). \\
  \hspace*{1.75em}
   case 2-2 : $\alpha = 2.5 \times 10^{-2}.$

  \vspace*{-.5em}
  \hspace*{3em}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/pi_t9250_a0.eps}}
  \hspace*{4em}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/pi_t9250_a0025.eps}} \\
  \hspace*{3em}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/pi_t250_a0.eps}}
  \hspace*{4em}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/pi_t250_a0025.eps}} \\
   \hspace*{5em}
  case 2-1 \hspace*{8.5em} case 2-2

  \vspace*{-.5em}
  結果:
  case 2-1 より, 時間の経過ともにエクスナー関数の偏差が急増. \\
  \hspace*{1.75em}
  case 2-2 より, 時間が十分経過してもエクスナー関数の偏差が安定.

  \hspace*{2em}
  $\to$
  \ovalbox{{\large 音波減衰項の係数は $\alpha = 2.5 \times 10^{-2}$.}}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 7. 時間積分の離散化}} \\
  {\large 時間積分}
  \vspace*{-1.4em}
  \begin{itemize}
   \setlength{\itemsep}{-5mm} 
   \item   音波に関する特別な工夫として,時間分割法と陰解法を用いる
           \vspace*{-.8em}
	    \begin{itemize}
	     \setlength{\itemsep}{-5mm} 
	     \item 音波に関係する項を短い時間間隔
		   $\Delta \tau$ で解く
           \vspace*{-.5em}
	    \begin{itemize}
	     \setlength{\itemsep}{-5mm} 
	     \item 水平陽解-鉛直陰解法:
		   水平方向を前進差分, 鉛直方向を後退差分
	    \end{itemize}
	     \item その他の項を長い時間間隔
		   $\Delta t$ で解く:
		    leap-frog 法
	    \end{itemize}
           \vspace*{-.3em}
   \item 運動方程式と熱力学の式に数値粘性項を追加
  \vspace*{-.4em}
 \begin{eqnarray}
  {\rm Diff}.\phi
      &=& \nu_{h}
        \left[\frac{\partial^{2} \phi}{\partial x^{2}}
	      + \frac{\partial^{2} \phi}{\partial y^{2}}\right]
        + \nu_{v} \frac{\partial^{2} \phi}{\partial z^{2}}
  , \\
  \nu_{h} &\le& \frac{1}{8}
                 \frac{\Delta x \Delta y}{\Delta t}
  , \hspace*{1em}
  \nu_{v} \le \frac{1}{8}
                 \frac{\Delta z^{2}}{\Delta t}
  \label{数値粘性項係数}
 \end{eqnarray}
  \vspace*{-1.6em}
  \end{itemize}
  \begin{tabular*}{37zw}{p{11zw}|p{24zw}}
   目的 & 条件(\ref{数値粘性項係数})を満たす
   数値粘性の係数$\nu_{h}, \nu_{v}$を決める\\
   \hline
   解く方程式 & $\displaystyle{\frac{\partial \phi}{\partial t}
   + u_{j} \frac{\partial \phi}{\partial x_{j}}
    + {\rm Diff.\phi} = 0}$ \\
   \hline
   数値粘性項 & あり \\
   \hline
   考慮しない項(上記以外) & 拡散項 \\
   \hline
   初期擾乱 &  2次元ガウス型の温度 \\
   \hline
   その他の設定 & 速度一定($u=10\,{\rm m/s},w=0\,{\rm m/s}$).
   $\Delta t = 1.0 \, {\rm s},$
   \vspace*{-1.2em}
   \begin{eqnarray}
    \nu_{h} \le 1.25 \times 10^{5}
     , \hspace*{1em}
    \nu_{v} \le  3.125 \times 10^{4}
   \end{eqnarray}
   \vspace*{-1em} \\
  \end{tabular*}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 7-1. 数値粘性項の係数を決める}}

  \vspace*{-.5em}
  実験:
  case 3-1 : $\nu_{h} = 0, \nu_{v} = 0$(数値粘性項なし). \\
  \hspace*{1.75em}
  case 3-2 : $\nu_{h} = 5.0, \nu_{v} = 1.25$. \\
  \hspace*{1.75em}
   case 3-3 : $\nu_{h} = 5.0 \times 10^{2},
  \nu_{v} = 1.25 \times 10^{2}$ . \\
  \hspace*{1.75em}
  case 3-4 : $\nu_{h} = 5.0 \times 10^{3},
  \nu_{v} = 1.25 \times 10^{3}$ . \\

  \vspace*{-1.5em}
  \hspace*{-1em}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_nu0.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_nu5.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_nu500.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_nu5000.eps}} \\
   \hspace*{1em}
  case 3-1 \hspace*{3em} case 3-2 \hspace*{3em}
  case 3-3 \hspace*{3em} case 3-4 \\
  {\small 各図中において, 山型の曲線は左から
  $t = 0, 250, 500, 750, 1000$ s での温位偏差の伝播を表す.}

  \vspace*{-.5em}
  結果: 温位偏差の後ろに生じた擾乱が実験結果の中で
  もっとも小さいのは case 3-2.

  \vspace*{-.5em}
  \hspace*{2em}
  $\to$
  \ovalbox{{\large 数値粘性項の係数は $\nu_{h} = 5.0, \nu_{v} = 1.25.$}}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 8. 数値モデルへの移流非線形項の組み込み 1}}

  \vspace*{-.5em}
  \begin{itemize}
   \setlength{\itemsep}{-3mm} 
   \item $x, z$ 方向の 2 次元
   \item 水平計算領域 2.4 $\times 10^{4}$ m
   \item 鉛直計算領域 1.0 $\times 10^{4}$ m
   \item 水平格子間隔 $\Delta x = 1.0 \times 10^{3}$ m
   \item 鉛直格子間隔 $\Delta z = 5.0 \times 10^{2}$ m
  \end{itemize}
  \vspace*{-.5em}
  \hspace*{1em}
  \begin{tabular*}{32zw}{p{6zw}|p{24zw}}
   目的 & 簡単な対流であるサーマルの計算 \\
   \hline
   解く方程式 & 運動方程式(\ref{運動方程式}),
   圧力方程式(\ref{圧力方程式}), 熱力学の式(\ref{熱力学の式}) \\
   \hline
   音波減衰項 & あり \\
   \hline
   数値粘性項 & あり \\
   \hline
   基本場 & 温度は高度$z = 5.0 \times 10^{3}$ mまでは乾燥断熱減率で
   減少, 高度$z = 5.0 \times 10^{3}$ mから等温. \\
   \hline
   初期擾乱 & 2次元ガウス型の温度 \\
   \hline
   その他の設定 &
   $\Delta \tau = 1.0 \, {\rm s},\Delta t = 10 \, {\rm s}.$
   $\alpha, \nu_{h},\nu_{v}$は先に決めた値,
   $K_{m}$ は定数.
   \\
  \end{tabular*}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 8-1. 数値モデルへの移流非線形項の組み込み 2}}

  実験:
  case 4-1 : $K_{m} = 10 \, {\rm m^{2}/s}.$ \\
  \hspace*{1.75em}
  case 4-2 : $K_{m} = 50 \, {\rm m^{2}/s}.$ \\
  \hspace*{1.75em}
  case 4-3 : $K_{m} = 100 \, {\rm m^{2}/s}.$

  \hspace*{-.6em}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k10_t0.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k10_t500.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k10_t800.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k10_t1000.eps}} \\
  \hspace*{-1em}
  case 4-1 : $t = 0$ s \hspace*{1.5em} $t = 500$ s \hspace*{3em}
  $t = 800$ s \hspace*{3em} $t = 1000$ s

  \hspace*{-.6em}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k50_t0.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k50_t500.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k50_t800.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k50_t1000.eps}} \\
  \hspace*{-1em}
  case 4-2 : $t = 0$ s \hspace*{1.5em} $t = 500$ s \hspace*{3em}
  $t = 800$ s \hspace*{3em} $t = 1000$ s
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 8-2. 数値モデルへの移流非線形項の組み込み 3}}

  \hspace*{-.6em}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k100_t0.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k100_t500.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k100_t800.eps}}
  \scalebox{.25}{\includegraphics{../paper/images/ptemp_k100_t1000.eps}} \\
  \hspace*{-1em}
  case 4-3 : $t = 0$ s \hspace*{1.5em} $t = 500$ s \hspace*{3em}
  $t = 800$ s \hspace*{3em} $t = 1000$ s

  結果: case 4-1〜4-3より, \\
  \hspace*{3em}
  下部境界の中心に与えたガウス型の温度擾乱は圏界面までサーマルが上昇し, \\
  \hspace*{3em}
  圏界面で横に広がっている. \\
  \hspace*{3em}
  運動量渦拡散係数を変えてもほぼ同様.

  \hspace*{2em}
  $\to$ \ovalbox{{\large サーマルを表現できる.}}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 9. 数値モデルへの渦粘性モデルの組み込み (未完成)}}

  $K_{m}$ 一定にした数値モデルに, 運動量渦拡散係数の時間
  発展方程式(\ref{乾燥直線:運動量渦拡散係数の式})を導入

  \vspace*{-.5em}
  \hspace*{1em} $\to$
  \ovalbox{{\Large 乾燥大気における準圧縮の数値モデルの完成}} (未完成)

  KW1978 中の離散化において, 運動量渦拡散係数の式
  (\ref{乾燥直線:運動量渦拡散係数の式})中の2項が抜けている:
  \vspace*{-1em}
  \begin{itemize}
   \setlength{\itemsep}{-3mm} 
   \item 式(\ref{乾燥直線:運動量渦拡散係数の式})の第4項
	 \begin{eqnarray}
	  \frac{1}{3} \delta_{ij} K_{m}
	   \left(\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}}\right)
	 \end{eqnarray}
   \item 式(\ref{乾燥直線:運動量渦拡散係数の式})の第6項
	 \begin{eqnarray}
          \delta_{ij}
           \left(\frac{\partial K_{m}}{\partial x_{i}}\right)
           \left(\frac{\partial K_{m}}{\partial x_{j}}\right)
	 \end{eqnarray}
  \end{itemize}
  \vspace*{-1em}

  これらの項の効果を調べるためにも,

  \vspace*{-.5em}
  \hspace*{1em} $\to$
  {\large 式(\ref{乾燥直線:運動量渦拡散係数の式})を
  導入した数値モデルが必要}

  \vspace*{1em}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 10. まとめ}}

  \vspace*{-1em}
  \begin{enumerate}
   \setlength{\itemsep}{-8mm} 
   \item {\large 準圧縮モデルの定式化を示した.}
   \item {\large 準圧縮モデルの離散化を示した.}
          \vspace*{-1.2em}
          \begin{itemize}
	   \setlength{\itemsep}{-8mm} 
	   \item {\large 音波減衰項の係数の具体的な値を決めた.}
	   \item {\large 数値粘性項の係数の具体的な値を決めた.}
	  \end{itemize}
   \item {\large $K_{m}$ 固定で,簡単な対流のサーマルを表現できる
		    2次元非静力学対流数値モデルを作成した.}
  \end{enumerate}
  \vspace*{-.5em}
  運動量渦拡散係数の時間発展方程式
  (\ref{乾燥直線:運動量渦拡散係数の式})を導入すると, \\
  \hspace*{4em} {\large 乾燥大気における準圧縮モデル}
  {\large が完成する.}

  \begin{screen}
   \begin{center}
    {\large さらに, 湿潤大気と地形を考慮すると,}\hspace*{11em} \\
    \hspace*{4em} {\Large 地形を考慮した準圧縮の雲解像モデル}
    {\large ができる.}
   \end{center}
  \end{screen}

  \vspace*{1em}
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------
 \begin{slide}
  \shabox{{\large 11. 参考文献}}

\rm
  \begin{itemize}
   \setlength{\itemsep}{-1mm} 
  \item Klemp J. B. and Robert B. Wilhelmson, 1978:
        The simulation of three-dimensional convective storm
        dynamics.
        {\it J. Atmos. Sci.}, {\bf 35}, 1070-1096.

  \item Deardorff, J. W., 1975:
        The development of boundary-layer turbulence models
        for use in studying the severe storm environment.
        {\it Proc. SESAME Meeting}, Boulder, NOAA-ERL, 251-261.

  \item Skamarock, Wiliam C. and Joseph B. Klemp, 1992:
        The stability of time-split methods for the hydrostatic
        and the nonhydrostatic elastic equation.
        {\it Mon. Wea. Rev.}, {\bf 120}, 2109-2127.

  \item 坪木和久, 榊原篤志, 2001: CReSS ユーザーズガイド 第 2 版. \\
         http://www.tokyo.rist.or.jp/CReSS\_Fujin/CReSS.top.html

  \end{itemize}

 \end{slide}

\end{document}
