\section{長波放射過程}
\label{長波放射過程}

ここでは, モデルの長波放射過程に用いられている式と係数について述べる. 

長波放射過程においては,
水蒸気とそれ以外の大気による吸収と射出のみを考慮する.
吸収係数の異なった $N_R$ 個の波長帯を考える. $F_R$ は,
%
\begin{equation}
F_R(z) =   \left( \pi B(T_g) - \pi B(T_s) \right) {\cal T}^f(z,0)
          +        \pi B(T(z_T))                  {\cal T}^f(z,z_T)
          - \int_0^{z_T} \DD{\pi B}{\xi} {\cal T}^f(z,\xi) d \xi 
\end{equation}
%
と表される. 
ここで, 
${\cal T}^f(z_1,z_2)$ は, $z=z_1,z_2$ 間のフラックス透過関数,
$\pi B \equiv \sigma_{SB} T^4$ は放射源関数である. 

フラックス透過関数, ${\cal T}^f(z_1,z_2)$ は, 次式で表される: 
%
\begin{equation}
{\cal T}^f(z_1,z_2) 
   = \sum_{i=1}^{N_R} b_i 
       \exp \left( - \delta_R | \tau_{R,i}(z_1) - \tau_{R,i}(z_2) | 
            \right). 
\end{equation}
%
$\tau_i(z)$ は, 大気上端を0とした光学的厚さであり, 次式で与えられる: 
%
\begin{equation}
\tau_{R,i}(z) = \int_z^\infty k_{R,i} \rho q dz 
              + \int_z^\infty \bar{k}_{R,i} \rho dz. 
\end{equation}
%
ここで, 
$k_{R,i}$ は波長帯 $i$ の水蒸気に対する吸収係数,
$\bar{k}_{R,i}$ は波長帯 $i$ の水蒸気以外の大気に対する吸収係数である.
これら吸収係数は $z$ 等に依存しない一定値を与える.
$b_i$ は波長帯 $i$ の放射エネルギーの全体に対する割合であり,
一定値をとると近似する. また, $\delta_R = 1.5$ を用いる.

長波放射の吸収係数は, 実験 adj-con, kuo-con において,  
大気の冷却プロファイルがおおよそ観測値に合うように決められている.
$k_{R,i}$, $\bar{k}_{R,i}$ と $b_i$ との値は
\Dtabref{放射定数}にまとめた. 
なお, \Dtabref{放射定数} の $k_{R,i}$ の値は, 実験 adj-con,
kuo-con で用いる値である. 
\begin{table}[h]
      \caption{\small 
 長波放射スキームで用いられている係数.}
      \Dtablab{放射定数}
      \begin{center}
        \begin{tabular}{lllll} \hline
          バンド数 & 1 & 2 & 3 & 4\\
          $k_{R,i}$   & 8.0   & 1.0   & 0.1   & 0.0 \\
          $\overline{k}_{R,i}$   & 0.0   & 0.0   & 0.0   & $5.0 \times 10^{-5}$ \\
          $b_i$       & 0.2  & 0.1 &  0.1 & 0.6 \\
          \hline
        \end{tabular}
      \end{center}
\end{table}








