\section{�ƥ��ȥ�����1: ����}
% 1-1: KpH = KpRef*(1, 10-2, 10-3, 10-4), KuH=KuRef, KpH=KpHRef, KpV=KpVRef
% 1-2: KpH=KpRef*10-3, KuH = KuRef*(1, 10-2, 10-3, 10-4), KpH=KpHRef, KpV=KpVRef
% 1-3: KpH=KpRef*10-3, KuH = KuRef, KpV=KpRef*(1, 10-1, 10-2), KuV=KuRef
% 1-4: KpH=KpRef*10-3, KuH = KuRef, KpV=KpRef, KuV=KuRef*(1, 10-1, 10-2)
% 
DECAMO �λ����������Ϥϴ������̷ϤΤ���, ��ǥ�ϲ��Ȥ�ޤ�. 
������, �ϵ�ή���ϳ�Ū�ʶ�̣�ˤ����Ʋ��Ȥ����פʾ��Ͼ��ʤ�������, ����Ȥ��ȤϷ׻��԰�����װ��ˤʤ�䤹��. 
���Τ���, ¿���������ϳإ�ǥ�Ǥ�divergence damping(Skamarock and Klemp, 1992)���Ѥ��뤳�Ȥˤ�ä�, 
���Ȥ�����Ū�˸��ꤵ�������椹��.   
DECAMO �ˤ�������Ͱ������λ��Ȥߤ�, AUSM$^+$-up ��������������դ����Ƥ���Ȼ����̤ˤ�äƤ⤿�餵���. 
���θ��̤ζ�����, �ե꡼�ѥ�᡼��$(K_p)_H, (K_u)_H, (K_p)_V, (K_u)_V$�˰�¸����. 
�ܥƥ��ȥ���������Ū��, DECAMO �ˤ����벻�����Ťο����񤤤�Ĵ�٤뤳�Ȥ�, 
���ѵ��Ϥ�ή����Ф�����Ͱ������Τ���Υե꡼�ѥ�᡼����Ŭ�ڤ��ͤ򸡾ڤ��뤳�ȤǤ���. 

���β������ťƥ��Ȥˤ�����, ���ܾ�Ƚ���������򼨤�. 
���ܾ�� $T_0=300$K �������絤��Ϳ����. 
���ΤȤ�, ���ܾ�ΰ��Ϥ�, 
%%
\begin{equation}
 \overline{p}^h (z) = P_0 \; \exp{\left(-\dfrac{z}{H} \right)}. 
\end{equation}
%%
������, $P_0 (=1000 \text{hPa})$ ���Ͼ尵��, $H=RT_0/g$�������絤�Υ�������ϥ��ȤǤ���. 
�ޤ�, ������Ȥ���, ���ΰ��Ͼ�����Ϥδ��ܾ�˽Ťͤ�. 
%%
\begin{equation}
 p' = \Delta p \;\; f(\lambda, \theta) g(z), 
\end{equation} 
%%
������, $\Delta p$�ϰ��Ͼ���ο���, 
$f(\lambda, \theta), g(z)$�Ϥ��줾�찵�Ͼ���ο�ʿ��������ӱ�ľ������ʬ�۴ؿ��Ǥ���, 
�ʲ��Τ褦���������. 
%%
\begin{equation}
 f(\lambda, \theta) = 
 \begin{cases}
  \frac{1}{2} ( 1+\cos(\pi l/R) ) & (r < R), \\
  0 & (r > R), 
 \end{cases}
 \label{eq:perturbation_horizontalDistFunc}
\end{equation}
%%
\begin{equation}
 g(z) = \sin{\left( \dfrac{n_v \pi z}{z_T} \right)}. 
 \label{eq:perturbation_verticalDistFunc}
\end{equation}
%%
������, $R$�ϥ�������٥��Ⱦ��, $n_v$�ϱ�ľ�⡼�ɿ�, $z_T$�ϥ�ǥ��ü����, 
$l$�ϥ�������٥��濴$(\lambda_0, \phi_0)$����$(\lambda, \phi)$�ޤǤ���ߵ�Υ��ɽ��. 
�����Ǥ�, ���Ͼ���˴ؤ���ѥ�᡼���� 
%%
$ a=6371 \text{ km}, \; \Delta p = 100 \text{ hPa}, \; R=a/3 \text{ km}, \; (\lambda_0, \phi_0) = (0,0), 
  \; n_v = 1, \; z_T = 10 \text{ km}$
%%
�����ꤷ��. 

�ܥ������Ǥ�, ���ͥ�ǥ�ˤ����벻�����Ťο����񤤤�Ĵ�٤����, 
AUSM$^+$-up ��������ο��Ͱ������ȴ�Ϣ����ե꡼�ѥ�᡼��$(K_p)_H, (K_u)_H, (K_p)_V, (K_u)_V$��¸����ͻ�����.   
���Τ����, ɽ\ref{table:testcase1_subtestParamConfig} �˼����褦�� 4 ����Υ��֥ƥ��Ȥ�Ԥ�.   
%% �ƥ��֥ƥ��Ȥ�����
\begin{table}[htb]
 \begin{center}
  \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|} \hline
    ������ & $(K_p)_H/(K_p)_\text{ref}$ & $(K_u)_H/(K_u)_\text{ref}$ & $(K_p)_V/(K_p)_\text{ref}$ & $(K_u)_V/(K_u)_\text{ref}$ \\ \hline \hline
    1-1 & $1, 10^{-1}, 10^{-2}$       & $1$                   & $1$                   & $1$ \\
    1-2 & $1$                            & $1, 10^{-1}, 10^{-2}$ & $1$                   & $1$ \\
    1-3 & $1$                            & $1$                   & $5, 1, 10^{-1}$ & $1$ \\ 
    1-4 & $1$                            & $1$                   & $1$                  & $5, 1, 10^{-1}$ \\ \hline
  \end{tabular}
  \caption{{\footnotesize �ƥ��֥ƥ��Ȥˤ����� AUSM$^+$-up ��������ο��Ͱ������Τ���Υե꡼�ѥ�᡼��������}}
  \label{table:testcase1_subtestParamConfig}
 \end{center}
\end{table}
%%

�ƥ��֥ƥ��ȴ֤Ƕ��̤��������������. 
�����٤�, Ω�����̳ʻҤο�ʿ�����٤� c46(�ʻҴֳ֤���200km), ��ľ�����٤����ֳ֤� 20 ��($\Delta z=500$m)�Ȥ���. 
�ޤ�, �ܥƥ��ȥ������Ǥϼ�ž��®�٤ϥ���($f=0$)�Ȥ���. 
�ΰ�ξ�ü�Ȳ�ü�ˤ����붭�����ˤϥ���å׾���ݤ���. 
������ʬ��48���ֹԤ�, ���֥��ƥå�����450��, ��ľ�����α���ˡ�ˤ�����˥塼�ȥ�ȿ���κ���ȿ�������1������ꤷ��. 

%% ���
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
% ��������
�ʲ��ƥ��ȥ����� 1 �η�̤򼨤�. 
�� \ref{fig:testcase1-1_pressPerturbTEvol} ��, �ƥ��ȥ����� 1-1 ��$(K_p)_H/(K_p)_\text{ref}=10^{-2}$���Ф���$t=0,4,8$���ָ�ΰ��Ͼ���α�ľʬ�ۤȿ�ʿʬ�ۤ򼨤��Ƥ���. 
���Υƥ��Ȥˤ����ư��Ͼ����, ���̾����ߤȤ��Ʋ��Ȥ�®�٤����¤���. 
�����ȤΥ⡼�ɤ�, ���ϳ�Ū��ή��Υ쥸����ˤ����밵�̥⡼�ɤ��ʤ�������(lamb wave)���б����Ƥ���. 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}[b]
\begin{center}
	\includegraphics[width=12.5cm,height=10.5cm,clip]{chapter5/case1/case1-1_pressPerturbTEvol.eps}
	\caption{ \footnotesize{
    �ƥ��ȥ����� 1-1 ��$(K_p)_H/(K_p)_\text{ref}=10^{-1}$���Ф��벻�����Ťη��. 
    ���ʤϷ��� 0 �٤ˤ����밵�Ͼ���α�ľʬ��, ���ʤ�$z=250$ m �ˤ����밵�Ͼ���ο�ʿʬ�ۤ�ɽ��. 
    �ޤ�, (a), (b), (c)�Ϥ��줾��$t=0,4,8$���ָ�ΰ��Ͼ���α�ľ����ʿʬ�ۤǤ��뤳�Ȥ򼨤��Ƥ���. 	
    }}
	\label{fig:testcase1-1_pressPerturbTEvol}
\end{center}
\end{figure}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}[tp]
\vspace{-1cm}
\begin{center}
	\includegraphics[width=13cm,height=10cm,clip]{chapter5/case1/KpHComparison.eps}
	\vspace{-0.5cm}
	\caption{ \footnotesize{
	������ 1-1 �ˤ����뱿ư���ͥ륮��, ���ݥƥ󥷥�륨�ͥ륮��, �����ͥ륮���λ���Ū���Ѳ�����Ӥ�����$(K_p)_H$��¸��. 
	���μ���, �֤�����, ���Фΰ���������, $(K_p)_H$���ͤ򤽤줾��
	$(K_p)_{\text{ref}}$, $(K_p)_{\text{ref}} \times 10^{-1}$, $(K_p)_{\text{ref}} \times 10^{-2}$
	�����ꤷ���Ȥ��η�̤򼨤��Ƥ���. ���Ƥξ����Ф���, $(K_u)_H, (K_p)_V, (K_u)_V$���ͤ� Liou(2006) �δ���ͤ˸��ꤷ�Ƥ���.  
	}}
	\label{fig:testcase1-1_KpDependency}
\end{center}
\end{figure}
\begin{figure}[bp]
\vspace{-1cm}
\begin{center}
	\includegraphics[width=13cm,height=10cm,clip]{chapter5/case1/KuHComparison.eps}
	\vspace{-0.5cm}
	\caption{ \footnotesize{
	������ 1-2 �ˤ����뱿ư���ͥ륮��, ���ݥƥ󥷥�륨�ͥ륮��, �����ͥ륮���λ���Ū���Ѳ�����Ӥ�����$(K_u)_H$��¸��. 
	���μ���, �֤�����, ���Фΰ���������, $(K_u)_H$���ͤ򤽤줾��
	$(K_u)_{\text{ref}}$, $(K_u)_{\text{ref}} \times 10^{-1}$, $(K_u)_{\text{ref}} \times 10^{-2}$
	�����ꤷ���Ȥ��η�̤򼨤��Ƥ���. ���Ƥξ����Ф���, $(K_p)_H, (K_p)_V, (K_u)_V$���ͤ� Liou(2006) �δ���ͤ˸��ꤷ�Ƥ���.  
	}}
	\label{fig:testcase1-2_KuDependency}
	\vspace{-0.7cm}	
\end{center}
\end{figure}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}[htb]
%\begin{center}
\hspace{-10mm}
	\includegraphics[width=16cm,height=9.5cm,clip]{chapter5/case1/xyz_W_diffDepend.eps}
	\caption{\footnotesize{
	���֥����� 1-3, 1-4�ˤ�����48���ָ����ƻ��Ǥα�ľ®�٤α�ľʬ��. ñ�̤� m/s.
	(a) ��$(K_p)_V/(K_p)_\text{ref}=1, \; (K_u)_V/(K_u)_\text{ref}=1$, 
	(b) ��$(K_p)_V/(K_p)_\text{ref}=5, \; (K_u)_V/(K_u)_\text{ref}=1$
	(c) ��$(K_p)_V/(K_p)_\text{ref}=1, \; (K_u)_V/(K_u)_\text{ref}=10^{-1}$
	(d) ��$(K_p)_V/(K_p)_\text{ref}=1, \; (K_u)_V/(K_u)_\text{ref}=5$
	�ξ��Ǥ���. 	
	}}
	\label{fig:testcase1-4_KuDependency_VerticalVel}
%\end{center}
\end{figure}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% ���ͥ륮�����٤ο�
�� \ref{fig:testcase1-1_KpDependency} ��, �ƥ��ȥ����� 1-1 �ˤ����뱿ư���ͥ륮��, ���ݥƥ󥷥�륨�ͥ륮��(�ݥƥ󥷥�륨�ͥ륮�����������ͥ륮������), �����ͥ륮���λ���Ū���Ѳ��򼨤��Ƥ���. 
�� 16 ���ָ��¸�ߤ��뱿ư���ͥ륮�������ݥƥ󥷥�륨�ͥ륮���κǽ�Υԡ�����, 
�������ΰ��֤��жˤ˾�����ã����������б����Ƥ���. 
�ޤ�, �� 33 ���ָ��¸�ߤ��� 2 ���ܤΥԡ�����, ���𤬽������ΰ��֤���äƤ���������б����Ƥ���. 
������, ��ǥ�ˤ��������Ȥ�����®�٤Ϥ����ޤ��ˤ� 338 ms$^{-1}$�Ǥ��뤳�Ȥ����ꤵ���. 
����, ���ܾ�� 300K�������絤�Ǥ���Τ�, ��®�������ͤ� 347 ms$^{-1}$�ȷ׻������.  
�������ä�, ��ǥ�β��Ȥ��Ф����������Ϻ���Ǥ���ѡ�����ȤǤ��뤳�Ȥ�ʬ����.  

�� \ref{fig:testcase1-1_KpDependency} ����ӿ� \ref{fig:testcase1-2_KuDependency} �Ϥ��줾��, ������1-1, 1-2 �ˤ�����ƥ��ͥ륮���λ����Ѳ��˲ä���, 
������$(K_p)_H$, $(K_u)_H$��¸���򼨤��Ƥ���. 
�����οޤ��, $(K_p)_H, (K_u)_H$��\citet{Liou2006}���ͤ����ꤷ������, �����餫��ư���ͥ륮�������ꤹ�뤳�Ȥ�ʬ����. 
������, ���֥����� 1-3, 1-4 �η�̤���, $(K_p)_V, (K_u)_V$���ͤ˰ͤ�ƥ��ͥ륮���λ����Ѳ��ΰ㤤��, ������ 1-1, 1-2 �ξ�����٤����˾������ä�.  
ή��ξ�˴ؤ��Ƥ�, ���֥����� 1-1, 1-2 �ˤ�����, �ƥե꡼�ѥ�᡼���֤Ǥ��뤤�ϥ��֥������֤�, 
���ȿ��ΥΥ����θ�������٤˼㴳�ΰ㤤�Ϥ��ä����, ��ۤ��빽¤���礭�ʰ㤤�ϸ���ʤ��ä�.  
������, ���֥����� 1-3, 1-4 �Ǥ�,  $(K_p)_V, (K_u)_V$���礭���ˤ�ä�, ��ľ®�٤�ʬ�ۤ˰㤤�����줿. 
���α�ľ®�٤α�ľʬ�ۤ��Ф���$(K_p)_V, (K_u)_V$��¸����, ��\ref{fig:testcase1-4_KuDependency_VerticalVel}�˼������.   
���֥����� 1-3 �ˤ�����, ���Ϥ˰�¸����Ȼ����礭������($(K_u)_V/(K_u)_\text{ref} > \text{O}(1)$)����, 
��\ref{fig:testcase1-4_KuDependency_VerticalVel}(b) �˼����褦��, ��ľ®�پ�ˤ����Ʊ�ľ�����˵��ο�ư������줿. 
�����, ���Ϥ˴ؤ�����Ͱ�������������Ū��Ư������, �˥塼�ȥ�ȿ�������ǤϳȻ��θ��̤������������ʤ�������ȹͤ�����. 
�º�, ȿ��������������䤹���Ȥˤ�äƤ��ε��ο�ư�Ͼ��Ǥ���. 
�ޤ�, ���֥����� 1-4 �Ǥ�, ��ľ®�٤˰�¸����Ȼ�����ʬ�Ǥʤ�($(K_u)_V/(K_u)_\text{ref} < \text{O}(1)$)����, 
��\ref{fig:testcase1-4_KuDependency_VerticalVel}(c) �˼����褦��, ��ľ®�٤α�ľʬ�ۤ˷㤷�����ο�ư�����줿. 
�ʤ��ΰ�Υ����ڥ����椬�礭������, ���ο�ư��õ�뤿������Ū�礭��$(K_u)_V$(���ʤ��, $(K_u)_V/(K_u)_\text{ref} \geq \text{O}(1)$)��ɬ�פǤ��뤳�Ȥ�, 
Urllich et al(2012)�ˤ����Ƥ�Ҥ٤��Ƥ���. 
������, ��餬���Ѥ��Ƥ�������������Ϥ�, �����ͥ륮���λ���ȯŸ��������˥���ȥ��ԡ�̩�٤�ȤäƤ�������, DECAMO �ȤϰۤʤäƤ���. 

��η�̤���, �ʸ�Υƥ��ȥ������Ǥ�, ��ʿ������$c48$, ��ľ�ʻҴֳ� 500 m���Ф��Ƥ�, 
���Ͱ������Τ���Υѥ�᡼���� 
%%
\begin{equation}
\begin{split}
 (K_p)_H/(K_p)_\text{ref} &=10^{-1}, \; (K_u)_H/(K_u)_\text{ref}=10^{-1}, \\
 (K_p)_V/(K_p)_\text{ref} &=1, \; (K_u)_V/(K_u)_\text{ref}=5
\end{split}
\end{equation} 
%%
�����ꤹ��. 
�ۤʤ�ʻҲ����٤��Ф��Ƥ�, �嵭�Υѥ�᡼�����б�����Ȼ����֥��������Ʊ���٤ˤʤ�褦��, 
$(K_p)_H,(K_u)_H,(K_p)_V,(K_u)_V$���ͤ�Ĵ�᤹�뤳�Ȥˤ���. 

�Ǹ��, �Ϥ������̡������ͥ륮������¸�����ˤĤ��ƽҤ٤�. 
DECAMO ���Ѥ����������ϳ��������Ϥϴ������̷ϤǤ���, �ե�å��������ǵ��Ҥ���Ƥ��뤿��, 
���ͷ׻�ˡ��Ŭ�ڤ����Ф��Ȥ�, �Ϥμ��̡���ư�̡������ͥ륮�����ܼ�Ū�ˤ���¸�����. 
�ܥƥ��ȥ������Ǥ�, �� \ref{fig:testcase1-1_KpDependency}�˼����褦��, �Ϥ������ͥ륮������������¸���Ƥ��뤳�Ȥ�ʬ����. 
����Ū�ˤ�, �Ϥ������ͥ륮���Ͻ�����ͤ��Ф���$10^{-12}$ \% ���ϰϤ���ư����   
����, �ޤˤϼ����Ƥ��ʤ��Ϥ������̤Ͻ�����ͤ��Ф���$10^{-14}$ \% ���ϰϤ���ư����.  
�������ä�, �Ϥ������̤������ͥ륮����, �ݤ�������ϰϤ���¸���뤳�Ȥ���ǧ���줿. 
�ʤ�, ¾�Υ��֥ƥ��ȤǤ⤳������ư�̤ϤۤȤ���Ѥ��ʤ��ä�. 
%�����ͥ륮����ݤ�����ϰϤ���¸������ˤ�, ����ȿ������򤢤ȿ������䤻���ɤ����Ȥ��ǧ���Ƥ���. 


