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% 学部卒業論文
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% 2018/03/26
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\chapter{まとめ}
\markright{まとめ}

本研究では, 磁気流体の基礎方程式系を導出した後, 磁気流体が一流体である場合と二流体である場合に分け, 波の解を仮定し分散関係を求め, 伝播特性に関して考察を行なった. 


\subsubsection*{(1) 一流体モデルの下での Alfv\'{e}n 波}

速度の微小変動 $\bm{v}_{1}$ の方向によって, シアーモードと圧縮モードに分類することができた. また, 圧縮モードの波はさらに二つのモードに分類することができた.

\subsubsection*{シアー Alfv\'{e}n 波}

$\bm{v}_{1}$ が磁場と波数に垂直な場合, シアーモードとなる. この波は非圧縮な運動を伴い磁気張力を復元力とする, 磁場や流体速度の変動が磁力線に沿って伝わる波であることがわかった. また, 位相速度は磁場と垂直な方向にはゼロとなるためその方向には波は伝播せず, 群速度は磁場方向の成分しか持たないためエネルギーは磁場の方向にのみ伝播されることを確認した. 

\subsubsection*{圧縮モード Alfv\'{e}n 波}

$\bm{v}_{1}$ が磁場と波数の作る平面上にある場合, 圧縮モードとなる. この波は圧縮性の運動を伴い, プラズマおよび磁場の圧力と磁気張力を復元力とする. 分散関係から大きい方と小さい方の二つの周波数を得ることができ, 大きい方の周波数を持つ波は速進波 (fast mode), 小さい方を持つ波は遅進波 (slow mode) である. 位相速度より, 速進波はあらゆる方向に伝播するが遅進波は磁場と垂直な方向には伝播しないことがわかった. また, 群速度より速進波はあらゆる方向にエネルギーを輸送し, 磁場に垂直な方向に最大の速さで輸送することがわかった. 遅進波は磁場に沿ってエネルギーを輸送するとき, 円錐形の方向に輸送することがわかった. また位相速度が, 磁場に沿った方向には Alfv\'{e}n 速度 $v_{A}$ となる波を変形 Alfv\'{e}n 波, 音速 $a$ となる波を変形音波といい, 磁場に垂直な方向には $(v_{A}^{2}+a^{2})^{2}$ となる波を磁気音波という. 


\subsubsection*{(2) 二流体モデルの下での Alfv\'{e}n 波}

Alfv\'{e}n 速度を電子およびイオンの熱速度と比較することにより, Kinetic モードと Inertial モードに分類することができた.

\subsubsection*{Kinetic Alfv\'{e}n 波}

$v^{2}_{Ti}\ll v^{2}_{A}\ll v^{2}_{Te}$, あるいは $v^{2}_{A}\ll v^{2}_{Ti}, v^{2}_{Te}$ の場合, Kinetic Alfv\'{e}n 波となる. Kinetic Alfv\'{e}n 波は電子の慣性長と電子の熱速度により Alfv\'{e}n 速度からずれることがわかった. また位相速度に関して, 磁場に垂直な成分は磁場に平行な成分に比べて十分小さいことがわかった.

\subsubsection*{Inertial Alfv\'{e}n 波}

$v^{2}_{A}\gg v^{2}_{Te}, v^{2}_{Ti}$ の場合, Kinetic Alfv\'{e}n 波となる. Inertial Alfv\'{e}n 波は電子の慣性長により Alfv\'{e}n 速度 $v_{A}$ からずれることがわかった. また位相速度に関して, 磁場に垂直な成分は磁場に平行な成分に比べて十分小さいことがわかった.


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%\appendix
%\section*{付録 A }
%\markright{付録 A}
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% ここで本文おしまい
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